乐山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设函数，则对的奇偶性和在上的单调性判断的结果是（   ）

A．奇函数，单调递增

B．偶函数，单调递增

C．奇函数，单调递减

D．偶函数，单调递减

2、已知圆的半径为1，四边形为其内接正方形，EF为圆的一条直径，M为正方形边界上一动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

3、运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则展开式中， 项的系数为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，平面五边形由正方形和等边三角形拼接而成，沿将折起，使得点到达点的位置，且平面平面为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、等差数列的前项和为，，，则（   ）

A.27 B.0 C. D.

7、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

8、对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．已知在R上为“局部奇函数”，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、被喻为“世界古代八大奇迹”之一的古埃及胡夫金字塔，约建于公元前2580年，完工于前2560年.它的规模是在埃及发现的110座金字塔中最大的.它是一种方底尖顶的石砌建筑物，其形状可视为一个正四棱锥，是一座由一块块大小不等的石料堆砌而成的几乎实心的巨石体，塔底边缘正方形的边长的230米，塔高约147米.每块石料的体积平均约为1.12立方米，则建造胡夫金字塔一共大约需要多少块石料（       ）

A．23万

B．69万

C．230万

D．690万

10、为了了解去年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了人乘坐地铁的月均花费单位：元，绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面个推断中，合理的是(       )

①小明乘坐地铁的月均花费是元，那么在所调查的人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；

②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元；

③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在左右，那么乘坐地铁的月均花费达到元的人可享受折扣．

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

11、设分别为椭圆的左右焦点，椭圆上存在一点使得，，则该椭圆的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、在中，，，，点，分别为边，的中点，则（       ）

A．7

B．-7

C．9

D．-9

13、设，当函数取得最大值，则（ ）

A. B. C. D.

14、集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知三角形的边中点为，且点满足，且，则的值是

A．

B．2

C．-2

D．

16、棱长均相等的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，D为PB中点，过点D作球O的截面，所得截面圆面积的最大值与最小值之比为（   ）

A．

B．

C．

D．2

17、在中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形形状为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

18、设全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、的展开式中的系数为（       ）

A．6

B．18

C．24

D．30

20、已知，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、若、满足约束条件，则的最大值是________.

22、设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有__________（填写所有正确结论的编号）．

23、__________．

24、二项式的常数项为，则__________.

25、已知函数（为自然对数的底数），.若存在实数， ，使得，且，则实数的取值范围是__________．

26、已知，，，为自然对数的底数，则，，的大小关系为__________.

27、已知F1，F2为椭圆E：的左、右焦点，且|F1F2|＝2，点在E上.

（1）求E的方程；

（2）直线l与以E的短轴为直径的圆相切，l与E交于A，B两点，O为坐标原点，试判断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.

28、已知函数；

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）是否存在实数k，使得只有唯一的正整数a，对于恒有：，若存在，请求出k的范围以及正整数a的值;若不存在请说明理由．（下表的近似值供参考）

29、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的参数方程为曲线的直角坐标方程；

（2）记曲线与曲线交于， 两点，求.

30、2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：

（1）设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为元，求的分布列；

（2）若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；

（3）2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元.假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的其他方面的支出与收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底可以脱贫？并说明理由.

31、已知数列的前项和为，且，.

(1)若，求数列的前项和；

(2)若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式.

32、已知a，b，c分别为说角△ABC三个内角A，B，C的对边，满足

（1）求A；

（2）若b=2，求面积的取值范围.