内江2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知x，，且，则存在，使得成立的构成的区域面积为　　

A.  B.  C.  D.

2、从正360边形的顶点中取若干个，依次连接，构成的正多边形的个数为（       ）

A．360

B．630

C．1170

D．840

3、现有名学生报名参加校园文化活动的个项目，每人须报项且只报项，则恰有名学生报同一项目的报名方法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

4、已知直线过椭圆C；的一个焦点，与C交于A，B两点，与平行的直线与C交于M，N两点，若AB的中点为P，MN的中点为Q，且PQ的斜率为，则C的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形．记该几何体的外接球的体积为，该几何体的体积为，则与的比值为（    ）

A. B. C. D.

6、已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

7、“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法：夹在两个平行平面之间的几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截，截得的截面面积是截面高的（不超过三次）多项式函数，那么这个几何体的体积，就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一．即，式中，，，依次为几何体的高、上底面积、下底面积、中截面面积．如图，现将曲线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到一个几何体，则利用辛卜生公式可求得该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.16

8、已知，，则实数的值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

9、已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，，分别交于三点，，，若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为（       ）．

A．2

B．4

C．

D．

10、已知直线与圆交于不同的两点A，B，若弧的长度为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知二项式，则展开式的常数项为（   ）

A.   B.   C.   D. 49

12、已知，i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（ ）

A．5

B．

C．3

D．

14、已知，则下列不等式成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、在数学史上，中国古代数学名著《周髀算经》、《九章算术》、《孔子经》、《张邱建算经》等，对等差级数（数列）和等比级数（数列），都有列举出计算的例子，说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，若，则这9个数和的最小值为（   ）

A.64 B. C.36 D.16

16、已知全集为，集合，，则的元素个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

17、图象为如图的函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在某商业促销的最后—场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、已名成员随机抽取个礼品，每人最多抽一个礼品，且礼品全被抽光， 个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲、乙两人都抽到礼品的情况有（ ）

A. 种   B. 种   C. 种   D. 9 种

19、已知偶函数在上单调递增，，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、“”是“”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”）

22、已知是纯虚数，是实数，那么等于______.

23、等差数列中，已知，，使得的最小正整数为______.

24、已知直线，且，则_____________.

25、已知平面向量，，满足，，夹角为，，，则的取值范围是________.

26、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值．假如统计结果是m＝56，那么可以估计__________．（用分数表示）

27、设集合，其中，，在M的所有元素个数为K（，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最小元素之和记为（，2≤K≤n）．

(1)当n＝4时，求、的值；

(2)当n＝10时，求的值；

(3)对任意的n≥3，，给定的，2≤K≤n，是否为与n无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．

28、某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为、、、、五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为的考生有10人．

（1）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为的人数；

（2）已知等级、、、、分别对应5分，4分，3分，2分，1分．求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分．

29、如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，．

（1）求证：平面平面；

（2）求该几何体的体积．

30、已知函数．

(1)若，求曲线在x＝0处的切线方程；

(2)若，求a的取值范围．

31、已知函数，.

(1)在给出的坐标系中画出和的图象；

(2)若恒成立，求实数的值.

32、已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．