泸州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、函数在上有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.或

2、已知是定义在R上的偶函数，且在[0，+)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是

A.l<m<0

B.0<m<1

C.l<m<1

D.l≤m≤1

3、设函数，若是的极大值点，则a的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知是夹角为的两个单位向量，且，则向量的夹角为

A．

B．

C．

D．

5、已知A、B是圆上的两个动点，且，．若点M是线段的中点，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

6、已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则函数在区间内的零点个数为（ ）

A．8

B．7

C．6

D．5

7、已知半径为的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、“函数存在零点”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分不用必要条件

9、已知，那么在下列不等式中，不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数z满足，则在复平面上复数z对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然对数的底数），若函数，下列有关函数的零点个数问题中正确的为（   ）

A.若恰有两个零点，则 B.若恰有三个零点，则

C.若恰有四个零点，则 D.不存在，使得恰有四个零点

12、已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，得到曲线，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、过平面内一点P作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为（不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则面积的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知曲线，，则下面结论正确的是（   ）

A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线；

B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；

C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线；

D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线；

15、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，则第222个“整数对”是　　

A．

B．

C．

D．

17、已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数

A. 7   B. 5   C. 4   D. 1

18、已知函数为奇函数,则

A．

B．

C．

D．

19、若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是偶函数，则函数的单调递减区间为（   ）

A. B.

C. D.

20、已知椭圆E：（）的右顶点为A，直线交E于第一象限内的点B．点C在E上，若四边形OABC为平行四边形，则（            ）

A．若k越大，则E的长轴越长

B．若k越大，则E越扁

C．若，则E的离心率为

D．若，则E的离心率最大

21、若正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A—B1CD1的体积为_______．

22、分别为内角的对边.已知，则___________.

23、已知四棱锥的底面为矩形，．当四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_______．

24、函数与对称轴完全相同，将图象向右平移个单位得到，则的解析式是_______________。

25、如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形.每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为.现用24米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为___________.（参考据：）

26、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，与分别交于，则直线过定点______．

27、已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）在锐角中，内角所对的边分别是，且，求的最大面积.

28、2023年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球已知这种球的质量指标（单位：g）服从正态分布，其中，.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜的概率为.

(1)令，则，且，求，并证明：；

(2)第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为，求出的最大值点，并以作为的值，解决下列问题.

（ⅰ）在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为，求的分布列；

（ⅱ）已知第10轮2班排球队积3分，判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，1班排球队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.

参考数据：，则，，.

29、如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿折起得三棱锥，如图乙．

（1）求证：平面平面；

（2）过棱作平面交棱于点M，且三棱锥和的体积比为1∶2，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

30、空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；

（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

31、已知等差数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和．

32、举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用.某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，随机调查了100名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得到的数据如下表：

(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率；

(2)能否有95％的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？

参考公式：，其中.

参考数据：