通化2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（）
A．90
B．96
C．102
D．120
2、在中，，，，则在方向上的投影为（）
A．4
B．3
C．-4
D．5
3、在中，延长至点使得，连接，点为上一点且，若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、在正方形中，已知，，，，若，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，l与半圆相交于F，G两点，与两边相交于E，D两点，设弧FG的长为，，若l从平行移动到，则函数的图像大致是（）
A．
B．
C．
D．
7、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）
A. B. C. D.
8、已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，在斜坐标系中，x轴、y轴相交成角，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知向量，则夹角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
10、若变量、满足约束条件，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、设抛物线的焦点为F，直线过点且与交于A，B两点，.若，则=（）
A. B. C. 2 D. 4
12、如图，正方形的边长为为的中点，将沿向上翻折到，连接，在翻折过程中，下列说法中正确的是（）
①四棱锥的体积最大值为②．中点的轨迹长度为
③与平面所成角的正弦值之比为
④三棱锥的外接球半径有最小值，没有最大值
A．①③
B．②③
C．①③④
D．①②③
13、在中，，则三角形的形状为（）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
14、已知且，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．8
15、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
16、以为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相离，则的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
17、若双曲线的一个顶点为A，过点A的直线与双曲线只有一个公共点，则该双曲线的焦距为( )
A．
B．
C．
D．
18、已知函数，则方程实根的个数为（）
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
19、已知函数，若，则等于
A．-3
B．-1
C．0
D．3
20、已知实数，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知单位向量与的夹角为，则________________.
22、现有三张识字卡片，分别写有“抗”、“疫”、“情”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“抗疫情”的概率是_____________
23、记为数列的前项和，若，则_____________．
24、已知圆锥的底面半径为2，底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥的侧面积为___．
25、__．
26、已知函数，曲线在的切线方程为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形，其中P位于边上，Q位于边上，已知米，，设，记，当越大，则污水净化效果越好.
（1）求关于的函数解析式，并求定义域；
（2）求最大值，并指出等号成立条件？
28、已知函数，函数是区间上的减函数.
(1)求的最大值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)讨论关于的方程的根的个数.
29、在中，角的对边分别为，且的面积为.
（1）求角的大小；
（2）若求．
30、已知,,设函数,其中为自然对数的底,.
(1)当时,证明:函数在上单调递增;
(2)若对任意正实数,函数均有三个零点,其中.求实数的取值范围,并证明.
31、在中，的对边分别为.
(1)若，求的值；
(2)若的平分线交于点，求长度的取值范围.
32、已知椭圆C经过点，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（均与P不重合），证明：直线，的斜率之和为定值．

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题