泰州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、若复数满足，则的虚部等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角的余弦值为（  ）

A.   B.   C.   D.

5、在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是

A．乙做对了

B．甲说对了

C．乙说对了

D．甲做对了

6、已知都是正实数，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

7、已知向量，若，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A．1

B．

C．

D．

8、已知函数在上单调递增，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

12、如图，对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点A，B恒有成立，则称角为曲线的相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点的“确界角”．已知曲线（其中是自然对数的底数），为坐标原点，则曲线的相对于点的“确界角”为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列是等比数列，其公比为，则“”是“数列为单调递增数列”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

15、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（   ）

A.96里 B.72里 C.48里 D.24里

16、（ ）

A. B. C. D.

17、设函数，若函数的图像在点处的切线与轴垂直，则实数

A．1

B．

C．

D．

18、正实数，，互不相等且满足，则下列结论成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设，则

A．

B．

C．2

D．5

20、已知平面，，，直线，，，下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

21、在极坐标中，已知点A的极坐标为，圆E的极坐标方程为，则圆E的圆心与点A的距离为________.

22、若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则________.

23、在中，，是线段上除去端点外的一动点，设，则的最小值为____________.

24、已知的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_________．

25、已知则 ．

26、函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是________.

27、直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直线与平面所成的角．

28、已知函数

(1)若时，求的最值；

(2)若函数，且为的两个极值点，证明：

29、如图，正方形和所在的平面互相垂真，且边长都是分别为线段，，上的动点，且 ，平面．

(1)证明：平面；

(2)当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

30、设为定义于上的函数，满足：

（1）对任意，都有；

（2）对任意，，都有.

求证：在上的导数恒为零.

31、下图截取自2022年1月27日《西昌发布》公众号公布的自2016年至2021年西昌市地区生产总值条形统计图．将2016年视作第1年，并四舍五入保留地区生产总值整数部分得到图二所示表格．经计算可知年份x与生产总值y之间具有较好的线性相关关系．

(1)求年份x与生产总值y的线性回归方程（最终结果保留整数）；

(2)由线性回归方程预测2023年西昌市地区生产总值大约是多少亿元？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．参考数据：．

32、已知函数的定义域是 ，且有极值点．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：方程恰有一个实根．