河源2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、一个圆锥的侧面展开图是中心角为270°的扇形，且扇形半径为4，则过圆锥顶点的截面的面积的最大值为（）
A．
B．
C．8
D．
2、已知函数的定义域为,且满足下列三个条件:
①对任意的,且,都有;
②;
③是偶函数;
若,则的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
3、已知等差数列的前n项和为，且点在直线上，则（）
A．2019
B．2020
C．4038
D．4040
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知为奇函数，则“”是“”的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6、在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（）
A．－1＋2i
B．－1＋3i
C．3i
D．
7、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
8、设，，则=（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，在等腰△中，已知分别是边的点，且，其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知是公差不为零的等差数列，若，则（）
A．7
B．8
C．9
D．10
11、已知抛物线的准线为，圆与抛物线交于两点，与交于，两点，则由四点所围成的四边形的周长为（）
A．20
B．24
C．28
D．32
12、已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（）
A. 各面内某边的中点 B. 各面内某条中线的中点
C. 各面内某条高的三等分点 D. 各面内某条角平分线的四等分点
13、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、集合，集合，则（）
A. B. C. D.
15、已知，，且，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
16、在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
17、设复数满足（其中为虚数单位），则（）
A. B. C. 2 D. 4
18、研究机构对20岁至50岁人体脂肪百分比和年龄（岁）的关系进行了研究通过样本数据，求得回归方程现有下列说法：
①某人年龄为70岁，有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约40.15%；
②年龄每增加一岁，人体脂肪百分比就增加0.45%；
③20岁至50岁人体脂肪百分比和年龄（岁）成正相关.
上述三种说法中正确的有（）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
19、已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与为两个全等的矩形，是的中点，且，则三棱柱体积的最大值为（）
A. B. C. D.
20、函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数的零点在区间内，那么__________．
22、已知函数，若，使得，则的取值范围是______
23、写出一个正整数n，使得的展开式中存在常数项，则n可以是___________.（写出一个即可）
24、若函数在处的切线方程为，则______．
25、以点为圆心作圆，过点作圆的切线，切线长为，直线（其中为坐标原点）交圆于两点，当点在优弧上运动时，的最大值为_________.
26、在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某水果批发商经销某种水果(以下简称A水果)，购入价为300元/袋，并以360元／袋的价格售出，若前8小时内所购进的A水果没有售完，则批发商将没售完的A水果以220元／袋的价格低价处理完毕(根据经验，2小时内完全能够把A水果低价处理完，且当天不再购进)．该水果批发商根据往年的销量，统计了100天A水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图．
现以记录的100天的A水果在每天的前8小时内的销售量的频率作为A水果在一天的前8小时内的销售量的概率，记X表示A水果一天前8小时内的销售量，n表示水果批发商一天批发A水果的袋数．
（1）求X的分布列；
（2）以日利润的期望值为决策依据，在与中选其一，应选用哪个?
28、（本小题满分12分）正方形所在的平面与三角形所在的平面交于 , 且平面,.
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
29、已知数列是各项均为正数的等比数列，，，数列满足，且与的等差中项是.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，的前项和为，求.