花莲2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知集合，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.其中，“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.

则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（   ）

A. 6升   B. 8升   C. 10升   D. 12升

4、如图，在边长为2的正方形内有一个边长为1的正三角形，则向正方形中随机投入一个点，其落在阴影部分的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设平面向量，则与垂直的向量可以是

A．

B．

C．

D．

6、定义在上的函数满足，当时，，函数.若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B．   C． D．

7、如图所示的程序框图，输出的值为（   ）

A．   B．   C．   D．

8、已知、分别是双曲线的上、下焦点，过点的直线与双曲线的上支交于点，若过原点作直线的垂线，垂足为，，，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是

A．回归直线至少经过其样本数据中的一个点

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数

10、全集，则

A．

B．

C．

D．

11、已知的外接圆圆心为，，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上一点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为．图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定A，a的值分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、下列函数与的图象关于原点对称的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，则（   ）

A. B. C. D.

16、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最大棱长为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若，则的虚部是（       ）

A．

B．1

C．

D．i

19、已知向量，满足，，，则（       ）

A．

B．

C．3

D．7

20、如图所示，已知，是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及，均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

21、若函数是偶函数，则实数的值为______.

22、已知全集U＝R，A＝{x|f（x）＝ln（x2﹣1）}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，则＝_____．

23、若x，y满足约束条件，则的最大值为_________.

24、已知直线与双曲线的一条渐近线垂直，且右焦点到直线l的距离为2，则双曲线的标准方程为_______.

25、已知向量、满足，且与的夹角等于，则的取值范围为_______．

26、函数的所有零点之和为_________.

27、卡塔尔世界杯在今年11月21日至12月18日期间举行，赛程如下：第一轮中先将32个国家随机分为，，，，，，，，8个小组，每个小组中4个国家进行循环积分赛，在积分赛中，每局比赛中胜者积3分，负者积0分，平局各积1分，积分前两名者晋级下一轮淘汰赛；每组的循环积分赛分3轮，其中C组国家是阿根廷，墨西哥，波兰，沙特，第一轮是阿根廷VS沙特，墨西哥VS波兰；第二轮是阿根廷VS墨西哥，沙特VS波兰；第三轮是阿根廷VS波兰，墨西哥VS沙特.小组赛前曾有机构评估C组四个国家的实力是阿根廷＞墨西哥＞波兰＞沙特，并预测各自胜负概率如下：（1）阿根廷胜墨西哥概率为，阿根廷胜波兰、阿根廷胜沙特的概率均为，阿根廷平墨西哥、波兰、沙特的概率均为；（2）墨西哥胜波兰、墨西哥胜沙特、波兰胜沙特的概率均为，墨西哥平波兰、墨西哥平沙特、波兰平沙特的概率均为；按照上述机构的评估与预测，求解下列问题：

(1)已知在C组小组赛第一轮中，阿根廷沙特，墨西哥波兰，第二轮中，阿根廷墨西哥，沙特波兰，求阿根廷最后小组赛晋级的概率（积分相同时实力强的优先晋级）；

(2)设阿根廷在小组赛中的不败的场次为，求的分布列及数学期望.

28、某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了200个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这200个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；

（2）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品.将这200个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.

29、已知函数.

（1）若，求函数的最大值；

（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、已知，，均为正实数，且．证明：

(1)；

(2)．

31、《九章算术》记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除中，是正方形，且，均为正三角形，棱平行于平面，.

(1)求证：；

(2)求二面角的大小.

32、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均数（精确到0.1）.

（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出三名学生成绩，设取自第一组的个数为，求的分布列，期望及方差.