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2025年海南定安高考数学第三次质检试卷

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、设全集,集合,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知某几何体的三视图如图所示,三个视图的外轮廓为矩形和正方形,则该几何体的侧面面积最大的面的面积为(       

    A.9

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知函数,其图象大致为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知等差数列的首项,且,正项等比数列的首项,且,若数列的前n项和为,则数列的最大项的值为(       

    A.

    B.1

    C.

    D.2

  • 6、已知集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有支,冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下,先进行循环赛,循环赛规则规定每支队伍都要和其余支队伍轮流交手一次,循环赛结束后按照比赛规则决出前名进行半决赛,胜者决冠军,负者争铜牌,则整个冰壶混双比赛的场数是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、全集,集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、实数集,设集合 ,则=( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 10、非直角中,内角ABC所对的边分别为abc,则“”是“”的(       )条件

    A.充分不必要

    B.必要不充分

    C.充分必要

    D.既不充分也不必要

  • 11、,且的夹角的余弦值为,则等于(       

    A.2

    B.

    C.

    D.2或

  • 12、已知数列满足,则使得最小的整数是(  

    A.65 B.64 C.63 D.62

  • 13、已知集合,则       ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称,则符合条件的的对应值可以为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、若全集,集合,则  

    A. B. C. D.

  • 16、已知关于x的不等式对任意的都成立,则实数k的最大值为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、,则  

    A. B. C.1 D.

  • 18、设复数满足是虚数单位),则( )

    A.   B. 1   C. 2   D. 3

     

  • 19、函数的部分图象大致是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、设抛物线与直线交于点(点在第一象限),且到焦点F的距离为8,则抛物线C的标准方程为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、abc的大小关系是________(“<”连接)

  • 22、现有5张分别标有数字1,2,3,4,5的卡片,它们的大小和颜色完全相同,从中随机抽取2张组成两位数,则该两位数为奇数的概率为___________.

  • 23、若直线与直线平行,其中均为正数,则的最小值为______.

  • 24、在正方体中,,点中点,点在平面内(正方体上),且,则三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为______.

  • 25、直线与曲线及曲线分别交于点AB.曲线A处的切线为,曲线B处的切线为.若相交于点C,则面积的最小值为____________.

  • 26、已知函数,若函数有三个互不相同的零点0,其中,若对任意的,都有成立,则实数的最小值为______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、某书店为了了解销售单价(单位:元)在]内的图书销售情况,从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本,获得的所有样本数据按照,,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍.

    (1)求出,再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

    (2)用分层抽样的方法从销售单价在[8,20]内的图书中共抽取40本,求单价在6组样本数据中的图书销售的数量;

    (3)从(2)中抽取且价格低于12元的书中任取2本,求这2本书价格都不低于10元的概率.

  • 28、已知,函数有两个零点,记为

    (1)证明:

    (2)对于,若存在,使得,试比较的大小.

  • 29、如图,在四棱锥中,均为边长为的等边三角形.

    (1)求证:平面平面

    (2)求二面角的余弦值.

  • 30、设函数fx=ax2–a–lnxgx=,其中a∈Re=2.718…为自然对数的底数.

    )讨论fx)的单调性;

    )证明:当x1时,gx)>0

    )确定a的所有可能取值,使得fx)>gx)在区间(1+∞)内恒成立.

  • 31、已知函数的最小值为

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)设,且,求证:

  • 32、在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)写出曲线的普通方程,的直角坐标方程;

    (2)过曲线上任意一点P作与夹角为60°的直线,交于点A,求的最大值与最小值.

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得分 160
题数 32

类型 高考模拟
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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