1、已知,则( )
A.
B.
C.
D.
2、设全集,集合
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、已知某几何体的三视图如图所示,三个视图的外轮廓为矩形和正方形,则该几何体的侧面面积最大的面的面积为( )
A.9
B.
C.
D.
4、已知函数,其图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知等差数列的首项
,且
,正项等比数列
的首项
,且
,若数列
的前n项和为
,则数列
的最大项的值为( )
A.
B.1
C.
D.2
6、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有支,冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下,先进行循环赛,循环赛规则规定每支队伍都要和其余
支队伍轮流交手一次,循环赛结束后按照比赛规则决出前
名进行半决赛,胜者决冠军,负者争铜牌,则整个冰壶混双比赛的场数是( )
A.
B.
C.
D.
8、全集,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.或
9、实数集,设集合
,
,则
=( )
A. B.
C.
D.
10、非直角中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“
”是“
”的( )条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
11、若,
,且
,
的夹角的余弦值为
,则
等于( )
A.2
B.
C.或
D.2或
12、已知数列满足
,
,则使得
最小的整数
是( )
A.65 B.64 C.63 D.62
13、已知集合或
,则
( ).
A.
B.
C.
D.或
14、已知函数的图象与函数
的图象关于y轴对称,则符合条件的
的对应值可以为( )
A.
B.
C.
D.
15、若全集,集合
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
16、已知关于x的不等式对任意的
都成立,则实数k的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
17、若,则
( )
A. B.
C.1 D.
18、设复数满足
(
是虚数单位),则
( )
A. B. 1 C. 2 D. 3
19、函数的部分图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
20、设抛物线与直线
交于点
(点
在第一象限),且
到焦点F的距离为8,则抛物线C的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
21、设,则a,b,c的大小关系是________(用“<”连接)
22、现有5张分别标有数字1,2,3,4,5的卡片,它们的大小和颜色完全相同,从中随机抽取2张组成两位数,则该两位数为奇数的概率为___________.
23、若直线与直线
平行,其中
、
均为正数,则
的最小值为______.
24、在正方体中,
,点
为
中点,点
在平面
内(正方体上),且
,则三棱锥
体积最大时,其外接球的表面积为______.
25、直线与曲线
:
及曲线
:
分别交于点A,B.曲线
在A处的切线为
,曲线
在B处的切线为
.若
,
相交于点C,则
面积的最小值为____________.
26、已知函数,若函数
有三个互不相同的零点0,
,
,其中
,若对任意的
,都有
成立,则实数
的最小值为______.
27、某书店为了了解销售单价(单位:元)在]内的图书销售情况,从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本,获得的所有样本数据按照
,
,
,
,
,
分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,已知样本中销售单价在
内的图书数是销售单价在
内的图书数的2倍.
(1)求出与
,再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)用分层抽样的方法从销售单价在[8,20]内的图书中共抽取40本,求单价在6组样本数据中的图书销售的数量;
(3)从(2)中抽取且价格低于12元的书中任取2本,求这2本书价格都不低于10元的概率.
28、已知,函数
有两个零点,记为
,
.
(1)证明:.
(2)对于,若存在
,使得
,试比较
与
的大小.
29、如图,在四棱锥中,
,
,
,
和
均为边长为
的等边三角形.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
30、设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)证明:当x>1时,g(x)>0;
(Ⅲ)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.
31、已知函数的最小值为
.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,且
,求证:
.
32、在直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程,
的直角坐标方程;
(2)过曲线上任意一点P作与
夹角为60°的直线,交
于点A,求
的最大值与最小值.
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