2025年海南定安高考数学第三次质检试卷

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知某几何体的三视图如图所示，三个视图的外轮廓为矩形和正方形，则该几何体的侧面面积最大的面的面积为（       ）

A．9

B．

C．

D．

4、已知函数，其图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列的首项，且，正项等比数列的首项，且，若数列的前n项和为，则数列的最大项的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

6、已知集合,则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

9、实数集，设集合， ，则=（ ）

A.   B.   C.   D.

10、非直角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

11、若，，且，的夹角的余弦值为，则等于（       ）

A．2

B．

C．或

D．2或

12、已知数列满足，，则使得最小的整数是（   ）

A.65 B.64 C.63 D.62

13、已知集合或，则（       ）．

A．

B．

C．

D．或

14、已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，则符合条件的的对应值可以为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知关于x的不等式对任意的都成立，则实数k的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则（   ）

A. B. C.1 D.

18、设复数满足（是虚数单位），则（ ）

A.   B. 1   C. 2   D. 3

19、函数的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设抛物线与直线交于点（点在第一象限），且到焦点F的距离为8，则抛物线C的标准方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、设，则a，b，c的大小关系是________(用“<”连接)

22、现有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取2张组成两位数，则该两位数为奇数的概率为___________.

23、若直线与直线平行，其中、均为正数，则的最小值为______.

24、在正方体中,,点为中点,点在平面内（正方体上）,且,则三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为______.

25、直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________.

26、已知函数，若函数有三个互不相同的零点0，，，其中，若对任意的，都有成立，则实数的最小值为______.

27、某书店为了了解销售单价（单位：元）在]内的图书销售情况，从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本，获得的所有样本数据按照,，，，,分成6组，制成如图所示的频率分布直方图,已知样本中销售单价在内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍．

（1）求出与，再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）用分层抽样的方法从销售单价在[8，20]内的图书中共抽取40本，求单价在6组样本数据中的图书销售的数量；

（3）从（2）中抽取且价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格都不低于10元的概率．

28、已知，函数有两个零点，记为，．

(1)证明：．

(2)对于，若存在，使得，试比较与的大小．

29、如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

30、设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.

31、已知函数的最小值为．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设，且，求证：．

32、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的普通方程，的直角坐标方程；

（2）过曲线上任意一点P作与夹角为60°的直线，交于点A，求的最大值与最小值．