六安2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、直线与双曲线有两个交点为，，则（       ）

A．2

B．

C．4

D．

2、（    ）

A.     B.

C.     D.

3、已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与为两个全等的矩形，是的中点，且，则三棱柱体积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

4、如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是

A．

B．

C．

D．

5、已知，若数列的前项和是，设，设，当且仅当时，不等式成立，则实数的范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各组不等式中，解集完全相同的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

7、“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当时，（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线E：1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与E交于A，B两点（B在x轴的上方），且满足．若直线的倾斜角为120°，则双曲线的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

9、函数的图象最有可能是以下的（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设为虚数单位），则复数的虚部为　　

A．

B．4

C．

D．

11、复数在复平面上对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足

,试用“三斜求积术”求得的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，则（其中为原点）的形状为（   ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角或直角三角形

14、设函数在的图像大致如下图，则f()=（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

16、若复数z满足z（1+2i）=10，则复数z在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、二项式展开式中的系数为（ ）

A．5   B．16

C．80 D．-80

19、鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体．鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪．其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：），则此构件的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、在梯形中，//，，为中点，若，则___．

22、《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，为前n天两只老鼠打洞长度之和，则___________尺.

23、已知函数，若在内单调且有一个零点，则的取值范围是__________．

24、在△ABC中,D为AC的中点,若cos∠DBC,cos∠DBA,且•2,则的值为_____.

25、以点为圆心作圆，过点作圆的切线，切线长为，直线（其中为坐标原点）交圆于两点，当点在优弧上运动时，的最大值为_________.

26、已知向量满足，则_________．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

(1)求曲线和曲线的直角坐标方程;

(2)若曲线和曲线交于、两点，且点，求的值.

28、已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.

（1）求与的标准方程；

（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

29、如图，已知四边形为菱形，对角线的中点为O，；点E不在平面内，平面平面直线平面，.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

30、已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）.

（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式.

（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为.

（3）已知，，对任意的，恒成立，试计算.

31、已知数列其中且点在函数的图像上

（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项；

（2）记Tn为数列的前n项积，Sn为数列的前n项和，，试比较Sn与大小.

32、已知，.

（1）若，求的最小值；

（2）求证.