1、已知集合,
,则集合
( )
A. B.
C.
D.
2、已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,C为上顶点,P是椭圆上一点,
,椭圆的离心率
,则直线
斜率的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知复数满足,则
( )
A. B.
C.
D.
4、的展开式中
的系数为( )
A.
B.
C.
D.
5、直线与双曲线
(
,
)的交点个数最多为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、某四棱锥的三视图如图所示,记为此棱锥所有棱的长度的集合,则( ).
A.,且
B.
,且
C.,且
D.
,且
7、在学校举行的一次年级排球比赛中,李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测:
李明预测:甲队第一,乙队第三.
张华预测:甲队第三,丙队第一.
王强预测:丙队第二,乙队第三.
如果三人的预测都对了一半.则名次为第一、第二、第三的依次是( )
A. 丙、甲、乙 B. 甲、丙、乙
C. 丙、乙、甲 D. 乙、丙、甲
8、若事件与
相互独立,且
,则
的值等于( )
A.0
B.
C.
D.
9、复数满足
,则
在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形,任何事件都对应样本空间的一个子集,且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的阴影部分的面积表示( )
A.事件A发生的概率
B.事件B发生的概率
C.事件B不发生条件下事件A发生的概率
D.事件A、B同时发生的概率
11、直线与抛物线C:
交于A,B两点,直线
,且l与C相切,切点为P,记
的面积为S,则
的最小值为
A. B.
C.
D.
12、已知角满足
,则
的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13、在中,
,D为
的中点,
,
的面积
,则
A.
B.
C.
D.
14、若,且
,则
( )
A.-7
B.
C.
D.-7或
15、已知双曲线的左顶点为A,离心率为
,
是抛物线
上一点,且点M到抛物线焦点的距离为5,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
16、函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
17、在等差数列中
,
,且
,则在
中,n 的最大值为( )
A.17
B.18
C.19
D.20
18、已知为等比数列
的前
项和,若
,
,则公比
( )
A.
B.
C.或1
D.或1
19、林老师等概率地从中抽取一个数字,记为X,叶老师等概率地从
中抽取一个数字,记为Y,已知
,其中
(
,
)是
的概率,其中
,则
( )
A.3
B.5
C.6
D.8
20、已知,
,并且
,
,
成等差数列,则
的最小值为
A.16
B.9
C.5
D.4
21、如图,在矩形中,
,
为
的中点,将
沿
翻折成
(
平面
),
为线段
的中点,则在
翻折过程中给出以下四个结论:
①与平面垂直的直线必与直线
垂直;
②线段的长为
;
③异面直线与
所成角的正切值为
;
④当三棱锥的体积最大时,三棱锥
外接球的表面积是
.
其中正确结论的序号是_______.(请写出所有正确结论的序号)
22、已知,则
___________.
23、的展开式的常数项是_________.
24、若实数满足
.则
的最小值为____________
25、已知中,
,且
,则
的值为_______.
26、设随机变量,若实数a满足
,则a的值是______
27、过点做圆
的切线,切点分别为
,
.直线
恰好经过椭圆
的右顶点
和上顶点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
上一点,直线
交
轴于点
,直线
交
轴于点
,求证:
为定值.
28、品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,通常采用的测试方法如下:拿出(
且
)瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这
瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序.这称为一轮测试,根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现分别以
,
,
,…,
表示第一次排序时被排在
,
,
,…,
的
种酒在第二次排序时的序号,并令
,则
是对两次排序的偏离程度的一种描述.下面取
研究,假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下,
,
,
,
等可能地为
,
,
,
的各种排列,且各轮测试相互独立.
(1)直接写出的可能取值,并求
的分布列和数学期望;
(2)若某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能.求出现这种现象的概率,并据此解释该测试方法的合理性.
29、已知等差数列中,
,前12项和
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,记数列
的前
项和为
,若不等式
,对所有
恒成立,求实数
的取值范围.
30、已知,函数
,其中
.
(1)求使得等式成立的x的取值范围;
(2)(i)求的最小值
.
(ii)求在区间
上的最大值
.
31、直四棱柱被平面
所截,所得的一部分如图所示,
.
(1)证明:平面
;
(2)若,
,平面
与平面
所成角的正切值为
,求点
到平面
的距离.
32、已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线C的两条切线,切点为A,B.
(1)求证:直线AB过焦点F;
(2)若|PA|=8,|PB|=6,求|PF|的值.
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