2025年海南定安高考数学第二次质检试卷

1、函数的图象可能是下列图象中的（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数图象上的某点可以由函数上的某点向左平移个单位长度得到，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知，，，一束光线从点出发经AC反射后，再经BC上点D反射，落到点上．则点D的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设双曲线的左顶点为A，右焦点为F（c，0），若圆A：（x+a）2+y2＝a2与直线bx﹣ay＝0交于坐标原点O及另一点E，且存在以O为圆心的圆与线段EF相切，切点为EF的中点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．3

5、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

6、执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是（ ）

A．，输出的值为5

B．，输出的值为5

C．，输出的值为5

D．，输出的值为5

7、函数的值域是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、某班有学生54人，其中生女人36人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该班学生中抽取一个容量为9的样本，所抽取的男生人数记作，则二项式的展开式中的常数项为（       ）

A．-54

B．54

C．-108

D．108

9、已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则属于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、在正棱台中，为棱中点.当四棱台的体积最大时，平面截该四棱台的截面面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2＞1}，则 A∩B=（ ）

A.{x|x＜﹣1或x＞1} B.{﹣2，2} C.{2} D.{0}

12、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、把圆心角为的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积之比为（   ）

A. B. C. D.

14、已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球O的表面上，侧面的面积为.给出下列四个结论：

①若的中点为E，则平面；

②若三棱柱的体积为，则到平面的距离为3；

③若，，则球O的表面积为；

④若，则球O体积的最小值为.

当则所有正确结论的序号是（    ）

A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④

15、等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（   ）

A. B.3或 C.3 D.

16、数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、的展开式中常数项为

A．-240

B．-160

C．240

D．160

18、定义在区间上的函数的图象如图所示，记为，，为顶点的三角形的面积为，则函数的导数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

19、若直线与曲线相切，则直线的斜率的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

20、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、执行如图所示的流程图，则输出的的值为   ．

22、设x，y满足，则的最小值是_______，最大值是_________．

23、我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记，)，则___________.

24、已知正项数列满足，其中，，则____.

25、在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则sinC=______．

26、函数的单调递增区间是__________.

27、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为为上的一点，且的面积等于1，求点的直角坐标．

28、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,,，二面角的平面角的大小为,和均为等边三角形，,分别为线段,的中点.

(1)证明：平面；

(2)设直线与平面所成角为，求的值.

29、已知过抛物线焦点且倾斜角的直线与抛物线交于点的面积为．

（I）求抛物线的方程；

（II）设是直线上的一个动点，过作抛物线的切线，切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上任意两点，求最大时点的坐标．

30、如图，长方体中，，E在棱上且，在平面内过点E作直线l，使得.

(1)在图中画出直线l并说明理由；

(2)若，且直线，求点P到平面的距离.

31、在中，、、分别为内角、、的对边，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的外接圆的面积．

32、如图1，在平行四边形中，，，为的中点，沿将翻折到的位置，如图2，点在平面内的正投影点在上，在上，平面.

（1）证明：为的中点.

（2）求平面与平面所成二面角的大小.