日照2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若数列满足：，，使得对于，都有，则称具有“三项相关性”下列说法正确的有（       ）．

①若数列是等差数列，则具有“三项相关性”

②若数列是等比数列，则具有“三项相关性”

③若数列是周期数列，则具有“三项相关性”

④若数列具有正项“三项相关性”，且正数A，B满足，，数列的通项公式为，与的前n项和分别为，，则对，恒成立．

A．①③④

B．①②④

C．①②③④

D．①②

2、若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan＝（   ）

A.405 B.810 C.243 D.64

3、设A，B是两个随机事件，，分别为A，B的对立事件．给出以下命题：①若A，B为互斥事件，且，，则；②若，，且，则A，B相互独立；③若，，且，则A，B相互独立；④若，，且，则A，B相互独立．其中所有真命题的序号为（       ）

A．①

B．②

C．①②③

D．②③④

4、（   ）

A．

B．2

C．

D．4

5、已知函数，函数，若方程恰好有4个实数根，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数（且）的图像过区域的a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、函数图象的大致形状是（   ）.

A. B. C. D.

8、设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、的展开式中项的系数是（       ）

A．420

B．-420

C．1680

D．-1680

10、（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知, , 若,则（   ）

A.   B.   C. 或   D. 或或

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．，或

C．,或

D．,或

13、已知，下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于(   )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

15、设函数，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

A．

B．

C．

D．

16、在的展开式中，常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知向量满足，则（       ）

A．

B．

C．3

D．4

18、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

19、已知是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且函数.若实数满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知等比数列的前n项和为Sn，前n项积为Tn，若，则a1的值为_____________．

22、设定义域为的函数、都有反函数，且函数和图像关于直线对称，若，则________

23、已知数列满足，，，那么成立的的最大值为______

24、已知实数，满足约束条件则的最大值为___________.

25、设，分别为椭圆：的左、右焦点，为内一点，为上任意一点.若的最小值为3，则的方程为_______.

26、已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，），则球的表面积等于_______．

27、（1）已知a，b，c均为正数，且，求证：.

（2）已知，且，求证：.

28、已知函数．

(1)求函数的单调区间和最小值；

(2)当时，求证：（其中为自然对数的底数）；

(3)若，求证：．

29、已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.

（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；

（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.

30、已知椭圆的左右焦点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，过点作的垂线交椭圆于两点，的周长为．

(1)求椭圆的方程；

(2)求的取值范围．

31、在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA2B1B是菱形，AB⊥AC，平面平面，平面A1B1C1与平面AB1C的交线为l.

(1)证明：；

(2)已知∠ABB1=60°，AB=AC=2.l上是否存在点P，使A1B与平面ABP所成角为30°?若存在，求B1P的长度；若不存在，说明理由．

32、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

(2)若射线与直线垂直，且与曲线交于，两点，求的值．