1、若,且
,则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
2、“”是“
”成立的 ( ).
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
3、已知集合,则M∩N=( )
A.(1,)
B.(,
)
C.(-1,)
D.(-1,)
4、已知双曲线的两条渐近线均与圆
相切,则双曲线
的离心率为
A.
B.
C.
D.
5、下列说法错误的是( )
A.命题“,则
”的逆否命题为“若
,则
”
B.对于命题,
,则
,
C.若,“
” 是“
”的必要不充分条件
D.若为假命题,则
,
均为假命题
6、已知函数的图象如图所示,其解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
7、在中,角
所对的边分別为
,满足
,若函数
的图象向左平移
个单位长度后的图象于
轴对称,则
在
的值域为( )
A.
B.
C.
D.
8、重庆一中学抽取了1600名同学进行身高调查,已知样本的身高(单位:cm)服从正态分布N(170,)若身高在165cm到175cm的人数占样本总数的
,则样本中不低于175cm的同学数目约为( )
A.80
B.160
C.240
D.320
9、已知集合,集合
,若
,则
的取值范围是( ).
A. B.
C.
D.
10、如图,在正十二边形内任取一点,则该点恰好在六边形
内的概率是( )
A. B.
C.
D.
11、著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,我们经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如某体育品牌的LOGO为,可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线,下列函数中,其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是( )
A. B.
C. D.
12、若,
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
13、已知函数,若
,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
14、集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、早在3000年前,中华民族的祖先就已经开始用数字来表达这个世界.在《乾坤谱》中,作者对易传“大衍之数五十”进行了一系列推论,用来解释中国传统文化中的太极衍生原理,如图.该数列从第一项起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60,72,…,若记该数列为,则
( )
A.2018
B.2020
C.2022
D.2024
16、已知圆锥的底面半径为1,母线
.过点A的平面
将圆锥
分成两部分,则截面椭圆周长的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
17、假设有一个专养草鱼的池塘,现要估计池塘内草鱼的数量.第一步,从池塘内打捞一批草鱼,做上标记,然后将其放回池塘,第二步,再次打捞一批草鱼,根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾,第二次打捞的草鱼总数为50尾,其中有标记的为7尾,试估计整个池塘中草鱼的数量大约为( )
A.250
B.350
C.450
D.550
18、已知集合,
,若
,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
19、已知函数,有下列四个命题:
①函数是奇函数;
②函数在
是单调函数;
③当时,函数
恒成立;
④当时,函数
有一个零点,
其中正确的个数是( )
A. B.
C.
D.
20、已知抛物线上一点P,直线
,过点P作
,垂足为A,圆
上有一动点N,则
最小值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
21、在长方体中,底面
是边长为
的正方形,
,
是
的中点,过
作
平面
与平面
交于点
,则
与平面
所成角的正切值为__________.
22、已知复数满足:
(其中
为虚数单位),则
的模等于__________.
23、已知向量、
满足
,则
___________.
24、设等差数列的前
项和为
,若
,则
___________.
25、已知椭圆与双曲线
焦点重合,则该双曲线的离心率为___________.
26、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,设BC1,BD1与底面ABCD所成角分别为α,β,则tan(α+β)=_____.
27、抛物线的焦点为
,过焦点
的直线
与抛物线交于
两点,点
到x轴的距离等于
.
(1)求抛物线方程;
(2)过与
垂直的直线和过
与
轴垂直的直线相交于点
,
与
轴交于点
,求点
的纵坐标的取值范围.
28、在递增的等差数列中,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列
前
项和为
,证明:
.
29、已知离心率为的椭圆
,
经过抛物线
的焦点
,斜率为1的直线
经过
且与椭圆交于
两点.
(1)求面积;
(2)动直线与椭圆有且仅有一个交点,且与直线
,
分别交于
两点,且
为椭圆的右焦点,证明
为定值.
30、如图,在直三棱柱中,点E,F分别是
,
中点,平面
平面
.
(1)证明:;
(2)若,平面
平面
,且
,求直线l与平面
所成角的余弦值.
31、在党的群众教育路线总结阶段,一督导组从某单位随机抽调25名员工,让他们对单位的各项开展工作进行打分评价,现获得如下数据:70,82,81,76,84,80,77,77,65,85,69,83,71,76,89,74,73,83,78,82,72,74,86,79,76.
(1)根据上述数据完成样本的频率分布表;
(2)根据(1)的频率分布表,完成样本分布直方图;
(3)从区间和
中任意抽取两个评分,求两个评分来自不同区间的概率.
32、已知曲线的参数方程为
(
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数),以直角坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和曲线
的的极坐标方程;
(2)射线与曲线
和曲线
分别交于
,
,已知点
,求
的面积.
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