泰州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知椭圆：的离心率为，则椭圆的长轴长为（   ）

A．

B．4

C．

D．8

2、在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上(不含端点)，延长AD到P，使得AP＝9．若＋ (m为常数)，则CD的长度是（       ）

A．

B．3

C．

D．7

3、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（       ）

A．

B．2

C．

D．

5、函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的焦点为,点在轴上,且满足,抛物线的准线与轴的交点是,则

A．-4或4

B．-4

C．4

D．0

8、已知平面，，直线，满足，，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知数列中，，，数列的前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，阴影部分所表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、以双曲线的实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A，B，C，D四点，若四边形的面积为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．或2

B．2或

C．

D．

13、已知复数满足，则=（   ）

A. B.

C. D.

14、对任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，集合则（   ）

A. B. C. D.

16、等差数列{}的前n项和为，满足 ，，则使的n的值为（       ）

A．9

B．11

C．10

D．12

17、设函数是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

18、某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩（满分为30分），可知这5名男职员的测试成绩分别为16,24,18,

22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是（   ）

A. 这种抽样方法是分层抽样

B. 这种抽样方法是系统抽样

C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差

D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数

19、已知双曲线:的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过作与平行的直线交于点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.3

20、随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分，某地旅游部门从2022年到该地旅游的游客中随机抽取10000位游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式，如图所示，则下列说法不正确的是（       ）

A．估计2022年到该地旅游的游客中中年人和青年人占游客总人数的80%

B．估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的游客占游客总人数的26.25%

C．估计2022年到该地旅游且选择自助游的游客中青年人超过一半

D．估计2022年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人比到该地旅游的老年人还要多

21、在中，，，，则在方向上的投影是______.

22、北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容触”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装.若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为_________种.

23、已知 是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量 满足， 则 的最大值为__________．

24、函数在点处的切线方程为______.

25、已知集合，，若，则______．

26、在锐角△ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足，则的取值范围是_______.

27、在多面体中，已知，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

28、已知函数满足．

(1)若关于的方程恰有四个不同实数根，求实数的取值范围；

(2)若对定义域中的恒成立（其中），求的最大值．

29、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

(1)求C；

(2)若，△ABC的面积为，求a，b

30、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且底面，与相交于点O，F点是的中点，E点在线段上，且．

(1)求证：直线∥平面；

(2)若二面角的正切值为，求四棱锥的体积.

31、如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，，．

(1)求证：平面PBC；

(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

(3)求平面POC与平面PBC夹角的余弦值．

32、为迎接2022年9月在杭州举办的第19届亚运会，亚组委志愿者部对所有报名参加志愿者工作的人员进行了首场通用知识培训，并进行了通用知识培训在线测试，不合格者不得被正式录用，并在所有测试成绩中随机抽取了男、女各50名预录用志愿者的测试成绩（满分100分），将他们的成绩分为4组：，整理得到如下频数分布表．

(1)若规定成绩在内为合格，否则为不合格，分别估计预录用男、女志愿者合格的概率；

(2)试从均值和方差的角度分析，样本成绩较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿者（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）