红河州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知，，则下列结论正确的是（ ）

A．是偶函数 

B．是奇函数

C．是偶函数  

D．是奇函数

2、命题 为真命题的一个充分不必要条件是（   ）

A.   B.   C.   D.

3、函数的图象如图所示，则的解析式可以为

A.   B.

C.   D.

4、若将函数的图象向右平移个单位长度后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是（ ）

A．

B．3

C．

D．6

5、已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）

A. 4   B. 2   C.   D.

6、已知，，，则（   ）

A. B.

C. D.

7、记为等差数列的前n项和，若，，则（       ）

A．36

B．45

C．63

D．75

8、已知复数（i表示虚数单位），复数z满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则z的虚部是（   ）

A. B. C.3 D.

10、已知集合，，则集合中的元素个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

11、若满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B.1 C. D.2

12、根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（       ）

A．60

B．55

C．50

D．45

13、已知集合，，则集合的子集个数是（   ）

A.4 B.7 C.8 D.16

14、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ）

A．

B．

C． 65,63.5  

D．65,65

15、已知圆与直线相切于点,点同时从点出发,沿着直线l向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当运动到点时,点也停止运动,连接(如图),则阴影部分面积的大小关系是(   )

A.

B.

C.

D.先再最后

16、“”是“”的（   ）条件

A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要  D.非充分非必要

17、一个学生期末数学的平时成绩为B的标准为“平时的五次成绩均不小于80分”.根据甲、乙、丙、丁四位同学五次平时成绩的记录数据（记录数据都是正整数），平时成绩一定为B的是（ ）

A．甲同学：中位数为85，总体均值为82

B．乙同学：众数为83，总体均值为82

C．丙同学：总体均值为84，总体方差为6

D．丁同学：中位数为83，总体方差为6

18、点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（        ）

A．0

B．1

C．2

D．3

19、已知集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、定义在的函数在上是增函数，函数是偶函数，则（   ）

A.   B.

C.   D.

21、在中，角的对边分别为，且满足条件， ，则的周长为__________．

22、的展开式中常数项是___________.(用数字作答)

23、已知离心率的双曲线D：的左、右焦点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，若四边形的面积为，则双曲线D的焦距为______.

24、已知在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右顶点分别为，.直线l：（）交椭圆于P，Q两点，直线和直线相交于椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为______.

25、能说明“若，则，其中”为假命题的一组，的值是___．

26、已知当，函数，且，若的图像与的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围是_______.

27、已知，，函数的最大值为．

（1）求实数的值；

（2）若，是第二象限角，求的值．

28、已知定义在R上的函数的最小值为a.

（1）求a的值.

（2）若p，q，r为正实数，且，求证：.

29、如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．

（1）证明：面面；

（2）求三棱锥的体积．

30、已知函数 (是常数),

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数有零点，求的取值范围.

31、已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

32、请在①向量，，且；②这两个条件中任选一个填入横线上并解答．

在锐角三角形中，已知角，，的对边分别为，，c，．

(1)求角；

(2)若的面积为，求的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．