2025年河北唐山高考数学第一次质检试卷

1、7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有

A. 35种 B. 50种 C. 60种 D. 70种

2、若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、过双曲线的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知集合.则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、数列满足，，则的整数部分是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

6、已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为，宽为，圆半径为，则该几何体的体积和表面积分别为

A．，

B．，

C．，

D．，

7、设，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，有下列四个结论：

①AP与CM是异面直线；②AP，CM，DD1相交于一点；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正确结论的编号是（　　）

A.①④ B.②④ C.①④ D.②③④

10、已知函数有唯一的零点，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在正十二边形内任取一点，则该点恰好在六边形内的概率是（   ）

A. B. C. D.

12、已知首项为1的等差数列的前项和为，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知某口袋中有3个白球和个黑球（），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是．若，则= (   )

A.   B. 1   C.   D. 2

14、体育课上进行投篮测试，每人投篮3次，至少投中1次则通过测试．某同学每次投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（       ）

A．0.064

B．0.600

C．0.784

D．0.936

15、已知，将的图象向右平移了个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则

A．

B．1

C．

D．0

16、在如图所示的空间几何体中，下面的长方体的三条棱长，，上面的四棱锥中，，，则过五点、、、、的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

17、设等差数列的前项和为，若，则（   ）

A.1 B. C. D.2

18、点在抛物线上，为焦点，直线与准线相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方等于10，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，利用张衡的结论可得该球的表面积为（       ）

A．8

B．

C．12

D．

21、函数图像上有两点，若对任意，线段与函数图像有五个不同的交点，若在和上单调递增，在上单调递减，且，则的所有可能值是______.

22、若某四位数满足，则称该四位数为“收敛四位数”，则所有“收敛四位数”的个数是______.（用数字作答）

23、在锐角中，点、、分别在边、、上，若，，且，，则实数的值为_______．

24、在木工实践活动中，要求同学们将横截面半径为R，圆心角为的扇形木块锯成横截面为梯形的木块．甲同学在扇形木块OAB的弧上任取一点D，作扇形的内接梯形OCDB，使点C在OA上，则他能锯出来梯形木块OCDB面积的最大值为______．

25、复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a=_____________

26、已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为椭圆上异于长轴端点的动点，的内心为I，则________.

27、如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为．

（1）求半球的半径．

（2）求平面SAD与平面SBC所成的二面角的余弦值．

28、已知直线：与轴交于点，且，其中为坐标原点，为抛物线：的焦点.

（1）求拋物线的方程；

（2）若直线与抛物线相交于，两点(在第一象限)，直线，分别与抛物线相交于，两点（在的两侧），与轴交于，两点，且为中点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下，求的面积的取值范围.

29、已知A，B是椭圆上关于坐标原点O对称的两点，点，连结DA并延长交C于点M，连结DB交C于点N．

(1)若A为线段DM的中点，求点A的坐标；

(2)设，的面积分别为，若，求线段OA的长．

30、甲、乙两名运动员共参加3次百米赛跑预赛，赢2次以上者（包含2次）获得决赛资格．每次预赛通过摸球的方法决定赛道，规则如下：裁判员从装有个红球和2个白球的口袋中不放回地依次摸出2球，若2球的颜色不同，则甲在第一赛道，否则乙在第一赛道（每次赛道确定后，再将取出的两个球放回袋中）．假设甲获得决赛资格的概率为，每次预赛结果互相独立，且无相同成绩．

（1）当口袋中放入红球的个数为多少时，3次比赛中甲恰有2次在第一赛道的概率最大；

（2）若在3次比赛中，运动员每赢一次记1分，否则记分，求甲得分的分布列和数学期望．

31、（文）如图几何体是由一个棱长为2的正方体与一个侧棱长为2的正四棱锥组合而成．

（1）求该几何体的主视图的面积；

（2）若点是棱的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）.

32、如图，已知在正三棱柱中，，，D，E分别在与上，，.

（1）在线段BE上找一点Р使得平面，并写出推理证明过程；

（2）求二面角的余弦值.