2025年安徽六安高考数学第二次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在下面四个x∈[﹣π，π]的函数图象中，函数y＝|x|cos2x的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
2、已知向量，则在方向上的投影为
A．
B．
C．
D．
3、若实数，满足不等式组且的最大值为，则实数
A. B. C. D.
4、已知实数，函数，满足，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、已知各项均为正数的等比数列中, 若,则（）
A． B． C． D．
7、设随机变量的分布列为，则等于（）
A．
B．
C．
D．
8、若“使得成立”是假命题，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
9、设向量，，若，则的最小值为
A．
B．1
C．
D．
10、某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行编号001，002，…，299，300．从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是(       )
84 42 12   53 31 34   57 86 07   36 25 30   07 32 86   23 45 78   89 07 23   68 96 08 04
32 56 78   08 43 67   89 53 55   77 34 89   94 83 75   22 53 55   78 32 45   77 89 23 45
A．072
B．134
C．007
D．253
11、已知双曲线的上焦点为，上、下顶点分别为，，过点作轴的垂线与双曲线交于，两点，的中点为，连接交轴于点，若，，三点共线，则双曲线的离心率为（）
A.2 B.3 C. D.
12、设，则（）
A. B. C. D.
13、设点分别为双曲线的左、右焦点，点分别在双曲线的左，右支上，若且，则双曲线的渐近线方程为
A．
B．
C．
D．
14、已知是虚数单位，则计算的结果为
A. B. C. D.
15、若z为纯虚数，且，则（）
A. B. C. D.
16、某饮用水器具(无盖子)三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
17、若某群体中的成员不用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则只用现金支付的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、函数的周期为，则其单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知椭圆的左、右焦点分别为.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知是虚数单位，复数（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、点P是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左右焦点,的最大值是，则椭圆的离心率的值是_______________.
22、过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是__________．
23、在的展开式中，的系数为________．
24、设、、是平面曲线上任意三点，则的最小值为________
25、已知函数（，且）在上的最大值为，若的最小值为，则常数_______．
26、的展开式中项的系数是____________.(用数字作答)

三、解答题（共6题，共 30分）

27、糟蛋是新鲜鸭蛋（或鸡蛋）用优质糯米糟制而成，是中国别具一格的特色传统美食，以浙江平湖糟蛋、陕州糟蛋和四川宜宾糟蛋最为著名.平湖糟蛋采用优质鸭蛋、上等糯米和酒糟糟渍而成，经过糟渍蛋壳脱落，只有一层薄膜包住蛋体，其蛋白呈乳白色，蛋黄为橘红色，味道鲜美.糟蛋营养丰富，每百克中约含蛋白质15.8克、钙24.8克、磷11.1克、铁0.31克，并含有维持人体新陈代谢必须的18种氨基酸.现有平湖糟蛋的两家生产工厂，产品按质量分为特级品、一级品和二级品，其中特级品和一级品都是优等品，二级品为合格品.为了比较两家工厂的糟蛋质量，分别从这两家工厂的产品中各选取了200个糟蛋，产品质量情况统计如下表：

优等品
合格品
合计
特级品
一级品
二级品
工厂甲
100
75
25
200
工厂乙
120
30
50
200
合计
220
105
75
400
(1)从400个糟蛋中任取一个，记事件表示取到的糟蛋是优等品，事件表示取到的糟蛋来自于工厂甲.求；
(2)依据小概率值的独立性检验，从优等品与合格品的角度能否据此判断两家工厂生产的糟蛋质量有差异？
附：参考公式：，其中.
独立性检验临界值表：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
28、已知函数，．
（1）当时，直线与函数的图象相切，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
29、在中，，，所对的边分别为，，，且满足，．
(1)求边长；
(2)求面积的最大值．
30、已知函数.
（1）时，求不等式的解集；
（2）若函数的图象恒在直线的上方（无公共点），求实数的取值范围.
31、在中，，，分别是角，，的对边，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的面积
32、已知数列，，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求．