松原2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、下列命题错误的是（ ）

A. 对于命题＜0，则 均有

B. 命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”

C. 若为假命题，则均为假命题

D. “x＞2”是“＞0”的充分不必要条件.

2、某艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘.将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，.根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知定义域为R的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（     ）

A．或

B．或

C．或

D．或

4、若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=(　　)

A. 3-2i   B. 3+2i   C. 2+3i   D. 2-3i

5、已知是边长为2的正六边形的一个顶点，则的最小和最大值分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数的最小正周期为为函数的一条对称轴，则函数的一个增区间为（   ）

A. B. C. D.

7、若双曲线与双曲线：有相同渐近线，且过点，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

8、以下判断正确的个数是（ ）

①“”是“”的必要不充分条件.

②命题“”的否定是“”.

③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强.

④若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是.

A.   B.   C.   D.

9、函数是定义在上的奇函数，当时， ，则的值为（   ）

A. 3   B.   C.   D.

10、已知向量，，则是为钝角的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，，则集合的元素个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、设，，则　　

A. 且 B. 且

C. 且 D. 且

16、已知实数满足约束条件则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

18、仰望星空，探索宇宙一直是人类的梦想，“神舟十五号”载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射，约10分钟后，“神舟十五号”载人飞船与火箭成功分离.早在1903年，科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度满足公式：，其中分别为火箭结构质量和推进剂的质量，是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为，则火箭发动机的喷气速度为（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

19、已知且，则的最小值是（        ）

A．9

B．10

C．

D．

20、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是_____．

22、已知偶函数是定义域为R且最小正周期为2的周期函数.当时，.若函数在R上恰有6个零点，则实数a的取值范围是________.

23、已知向量，，且，则___________.

24、如图，在三棱锥P-ABC中，，，则PA与平面ABC所成角的大小为________；三棱锥P-ABC外接球的表面积是________.

25、__________________．

26、长方体中，若.则当最大时，三棱锥的体积为_______

27、中，设角，，所对的边分别为，，，.

(1)求的大小；

(2)若的周长等于3，求的面积的最大值.

28、在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）当时，求直线和的普通方程；

（2）当时，试判断直线和有无交点若有，求出交点的坐标；若无，说明理由.

29、已知是偶函数，当时，．

（1）求的解析式；

（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．

30、如图，在多面体中，四边形为正方形，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)若平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求平面与平面夹角的余弦值.

31、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线，并与交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，，的周长为8.

(1)求的方程.

(2)记，分别为的左、右顶点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点Q，和的面积分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

32、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．

（1）求角B的大小；

（2）求sinA+cosA的取值范围．