包头2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为，，，，五个等级，等级，等级，等级，，等级共.其中等级为不合格，原则上比例不超过.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示.若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到级及以上级别的学生人数有（   ）

A.45人 B.660人 C.880人 D.900人

2、记为等差数列的前项和．若，，则（ ）

A．11

B．9

C．6

D．4

3、设函数是定义在上的奇函数，且则（ ）

A．3

B．－3

C．2

D．－2

4、若，满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、执行如图所示的程序框图，输出的值为

A．3

B．4

C．5

D．6

6、已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于

A．

B．

C．

D．

7、甲、乙两选手进行羽毛球单打比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用3局2胜制，则甲以2：1获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的的六位数，A表示事件“1和2相邻”，B表示事件“偶数不相邻”，C表示事件“任何连续两个位置奇偶性都不相同”，D表示事件“奇数按从小到大的顺序排列”．则（       ）

A．事件A与事件B相互独立

B．事件A与事件C相互独立

C．事件A与事件D相互独立

D．事件B与事件C相互独立

9、如果函数（其中）在上单调递减，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，是平行六面体，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（　　）

A.不共面 B.三点共线

C.不共面 D.共面

11、已知函数则

A. 在单调递增   B. 在单调递减

C. 的图像关于直线对称   D. 的图像关于点对称

12、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中错误的是（       ）

A．EF平面

B．

C．EF与AD1所成角为60°

D．EF与平面所成角的正弦值为

13、已知函数满足：定义域为R；对任意，有；当时，若函数，则函数在区间上零点的个数是　　

A．7

B．8

C．9

D．10

14、已知的内角的对边分别为，设，，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知为正三角形，则的值为（   ）

A. B. C. D.

16、函数的部分图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

17、世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的，则输出（ ）

A. 3   B. 5   C. 6   D. 7

18、已知，，，则

A．

B．

C．

D．

19、如图所示，b、c在平面α内，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上（C，D，E均异于A，B），则△CDE是（   ） 

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 等腰三角形

20、函数（其中，）的图象恒过的定点是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，则___________.

22、已知函数，无论a取何值，曲线均存在一条固定的切线，则该切线方程为________．

23、已知函数，其中．若对恒成立，则的最小值为____．

24、在中，已知角，，的对边，，成等差数列，且，则_______.

25、“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年（2013年是第一年）与捐赠的现金（万元）的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测2019年捐赠的现金大约是______万元.

26、设向量，且，则＝________.

27、已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．

（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：；

（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．

28、某种水果按照果径大小分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．一般的，果径越大售价越高．为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验．其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）．统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”．

(1)估计实验园的“大果”率；

(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记“大果”个数为，求的分布列和数学期望的；

(3)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取个，设其中恰有2个“大果”的概率为，当最大时，写出的值（只需写出结论）.

29、落户上海的某休闲度假区预计于2022年开工建设.如图，拟在该度假园区入口处修建平面图呈直角三角形的迎宾区，，迎宾区的入口设置在点A处，出口在点B处，游客可从入口沿着观景通道A-C-B到达出口，其中米，米，也可以沿便捷通道A-P-B到达出口（P为△ABC内一点）.

(1)若△PBC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，某游客的步行速度为每分钟50米，则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1分钟）

(2)园区计划将△PBC区域修建成室外游乐场，若，该如何设计使室外游乐场的面积最大，请说明理由.

30、已知函数在处的切线方程为．

(1)求、的值；

(2)求的极值点，并计算两个极值之和．

31、已知函数 ．

（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当， 时，对任意，有成立，求实数的取值范围．

32、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线，并与交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，，的周长为8.

(1)求的方程.

(2)记，分别为的左、右顶点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点Q，和的面积分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.