白山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知，，，若对任意实数，（）恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是

A．2

B．

C．

D．

3、已知a､，则“”是“”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．非充分非必要

4、年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．年，英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余，且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知在中，，点在边上，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、向量，则是的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为

A．

B．0

C．

D．

8、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，为的内心，且，若椭圆的离心率为，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知实数，，则“”是“”的（ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件.

10、等腰直角三角形中，，点为斜边上的三等分点，且，则（       ）

A．

B．或

C．

D．

11、设函数，，若，函数是偶函数，则的值为（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

12、执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ）

A．

B．

C．0

D．3

13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%．若杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤（       ）（参考数据：）

A．2次

B．3次

C．4次

D．5次

15、已知，，，则（ ）

A．   B．

C．   D．

16、已知数列的前项和（），则的通项公式为（ ）

A． B．

C．   D．

17、定义域为的连续可导函数，若满足以下两个条件：

①的导函数没有零点，②对，都有.

则关于方程有（   ）个解.

A．2 B．1 C．0   D．以上答案均不正确

18、已知体积为3的正三棱锥P-ABC，底面边长为，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（   ） 

A．   B．   C． D．

20、函数是定义在上的偶函数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点. 若，则_____．

22、已知是锐角，若，则_____________.

23、函数的反函数为，则___________.

24、现代健康生活的理念，每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子.各中小学学校都会采取一系列措施来加强学生的体育运动.在我校举行的秋季田径运动会中，来自某个班级的甲乙丙丁四位同学参加米接力赛，则甲乙互不接棒的概率为_________.

25、设曲线在点处的切线方程为,则_______.

26、在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则等于__________.

27、设函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值M．

28、是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.

（1）在这15天的日均监测数据中，求其中位数；

（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；

（3）以这15天的日均值来估计该市下一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.

29、已知函数，记最小值为k.

（1）求k的值；

（2）若a，b，c为正数，且.求证：

30、已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）若函数在区间上恰有两个零点，求m的取值范围．

31、随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展. 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：

(1)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；

(2)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.

（i）现在从这10所学校中随机选取3所，记为其中的“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望；

（ii）为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.

32、在公差不为零的等差数列中，，，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求.