白山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知向量在正方形网格中的位置如图所示，以为基底，则可表示（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知定义在R上的函数满足，，且当时，，则函数的零点个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，则下列正确的是（ ）

A．最小正周期为

B．是的一个对称中心

C．将图象向右平移个单位长度后得到的图象，此时

D．是的一个减区间

5、已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期为

B．的最小值为

C．

D．在上有解

6、执行图中所示程序框图，若输入，则输出结果为（   ）

A. B. C. D.

7、命题，，则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

8、已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（）

A. -20   B. 20   C.   D. 60

9、已知的定义域为，且满足，若则（   ）

A.-2019 B.0 C.2 D.2019

10、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知，函数，实数满足，若，则（   ）

A. B.

C. D.与的大小关系不能确定

12、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为、、，则密码能被译出的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，是平面向量，是单位向量，若向量满足，则（），则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数若的图象与轴恰好有2个交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、在的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则（ ）

A．8

B．9

C．10

D．11

17、执行如图所示的程序框图，若输入的x为3，则输出的结果为（   ）

A.log2（log23） B.log23

C.2 D.3

18、已知，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、函数y=sin（2x+）的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到 （ ）

A．向右平移   B．向左平移

C．向右平移   D．向左平移

20、已知函数，的定义域都为，为的导函数，的定义域也为，且，，若为偶函数，则下列结论中一定成立的个数为（       ）

①       ②       ③       ④

A．1

B．2

C．3

D．4

21、在棱长为6的正方体中，为棱的中点，为线段上一点，则三棱锥的体积为_______．

22、已知函数，的反函数为，则的值域是____.

23、若正实数满足，则的最大值是________．

24、已知，则_____．

25、实数满足，目标函数的最大值为__________．

26、如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是，则此山的高度为   （用根式表示）.

27、如图，圆柱的底面圆在圆锥的底面上，上底面圆的圆周将圆锥的侧面积分成相等的两部分，已知圆锥的底面半径为2，高为4

（1）求圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数

（2）求圆锥的体积

28、已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）直线为参数）与曲线交于两点，于轴交于点，求的值．

29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）若是直线上的一点，是曲线C上的一点，求的最大值.

30、超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷，甚至死亡.

某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为

现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为

（1）运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；

（2）若与抗生素计量相关，其中是不同的正实数，满足，对任意的，都有

（i）证明：为等比数列；

（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.

参考数据：，，，，，

31、已知函数，．

(1)求证：存在唯一零点；

(2)设，若存在，使得，试比较和的大小．

32、已知等比数列{an}满足条件a2+a4＝3（a1+a3），a2n＝3an2，n∈N*，数列{bn}满足b1＝1，bn﹣bn﹣1＝2n﹣1（n≥2，n∈N*）

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)若数列{cn}满足，n∈N*，求{cn}的前n项和Tn.