包头2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（   ）

A.  B.  C.  D.

2、已知复数，则复数z的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若实数满足不等式组，则的最大值为（　　）

A. 8 B. 10 C. 7 D. 9

4、在中，若，则一定是（ ）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

5、若集合，，则

A．

B．

C．

D．

6、由组成没有重复数字，且不相邻的六位数的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在长方体中， ， ，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的导数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题中，错误命题是（   ）

A.在锐角中，有

B.线性回归直线必过样本点的中心

C.“若，则”的逆命题为真

D.在平面直角坐标系中到点和的距离的和为2的点的轨迹为椭圆

11、在两个变量与的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,且它们的的值的大小关系为:则拟合效果最好的是（　　）

A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4

12、用反证法证明命题:“若关于的方程有两个不相等的实数根,则”时,应假设（　　）

A. B.关于的方程无实数根

C. D.关于的方程有两个相等的实数根

13、个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为（   ）

A. B. C. D.

14、已知，，，，则数列的一个通项公式为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设双曲线的渐近线方程为，则的值为（   ）

A．4

B．3

C．2

D．1

16、关于函数，下列说法正确的是________.

①是的最大值点.

②函数有且只有1个零点.

③存在正实数，使得恒成立.

④对任意两个不相等的正实数，若，则.

17、圆：上的动点到直线：的最短距离为______．

18、已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则椭圆的短轴长为_________________________．

19、已知定义在上的单调函数，对任意的，都有，则函数的图象在处的切线的倾斜角为________.

20、若，则________.

21、下图所示的算法流程图中，输出的表达式为__________．

22、若三点在同一条直线上，则实数是___________.

23、已知随机事件，互斥，且，，则________.

24、的值是__________.

25、从集合随机取一个为,从集合随机取一个为,则方程可以表示___个不同的双曲线.

26、在直角坐标系中，直线l恒过定点且倾斜角为；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为.

（1）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线C与直线l交于不同两点M、N，求的取值范围.

27、已知某公司成本为元，所得的利润元的几组数据入下.

根据上表数据求得回归直线方程为：

（1）若这个公司所规划的利润为200万元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小数）

（2）在每一组数据中，，相差，记为事件；，相差，记为事件；，相差，记为事件.随机抽两组进行分析，则抽到有事件发生的概率.

28、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（1）证明：平面AEC；

（2）设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离.

29、已知数列满足且，．

（1）求数列的通项公式及其前项和；

（2）若数列满足，且，若，求的取值集合．

30、（1）计算；

（2）在复数范围内解关于x的方程：．