自贡2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限相交于点，若圆在点处的切线的斜率为，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知向量，，则的坐标为（       ）

A．(－3，－10)

B．(－3，－2)

C．(－3，2)

D．(3，－10)

3、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是(    )

A.函数在上单调递减 B.函数在处取得极大值

C.函数在处取得极值 D.函数只有一个极值点

4、函数的单调递增区间为（   ）

A. B. C. D.

5、若数列是等差数列，其公差，且，则

A．18

B．

C．

D．12

6、已知随机变量服从正态分布，若，则（   ）

A. B. C. D.

7、给出下列函数：①；②；③.使得的函数是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

8、若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、设函数在处存在导数，则（   ）

A. B. C. D.

10、椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点连线斜率为，则

A．

B．

C．1

D．2

11、平面内的一条直线将平面分成部分,两条相交直线将平面分成部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成部分,…则平面内的六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为(       )

A．

B．

C．

D．

12、设有一个回归方程为，变量x增加一个单位时，则y平均（   ）

A.增加2.3个单位 B.增加2个单位

C.减少2.3个单位 D.减少2个单位

13、已知可导函数的导函数，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设随机变量的分布列如下：

则的值为（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，且，都有；②；③是偶函数；若，，，则，， 的大小关系正确的是（    ）

A. B. C. D.

16、2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆的圆心，圆过坐标原点；点、均在轴上，圆与圆的半径都等于2，圆､圆均与圆外切．已知直线过点．

（1）若直线与圆、圆均相切，则截圆所得弦长为__________；

（2）若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于，则__________．

17、若，则____

18、点是抛物线与双曲线（，）的一条渐近线的交点（异于原点）.若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于___________.

19、一个火柴盒长、宽、高分别为为、、，一只蚂蚁从火柴盒的一个角处，沿火柴盒表面爬到另一个角处，所经过的最短路径长为__________.

20、若直线与曲线（参数）有唯一的公共点，则实数______________．

21、若一汽车在公路上做加速运动，设秒时的速度为，则该车在时的加速度为_________．

22、__________

23、已知集合,.若，则______.

24、如图，，，，且，，，．

①________；

②线段BD与平面所成角的正弦值为________．

25、若复数是纯虚数，则实数a的值为__________.

26、已知函数在处有极小值.

（1）试求的值，并求出的单调区间；

（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

27、已知双曲线：经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1.

（1）求双曲线的方程；

（2）过点作两条相互垂直的直线，分别交双曲线于，两点，求点到直线距离的最大值.

28、已知向量，记函数．

(1)求的对称轴和单调递增区间；

(2)在锐角中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，求的取值范围．

29、已知函数，，若的最大值为，请用反证法证明：.（注：用其它方法证明不给分）

30、已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.