白山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光子弹的概率是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、对于实数，，已知下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能推出“，中至少有一个大于”的条件为（ ）

A.②③④ B.②③④⑤

C.①②③⑤ D.②⑤

3、设全集为，集合，则=（   ）

A. B.

C.或 D.和

4、如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（   ）

A.240 B.360 C.420 D.960

5、下列结论正确的是 （       ）

① “”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件．

②随机变量服从正态分布，则

③线性回归直线至少经过样本点中的一个．

④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有

A．③④

B．①②

C．①③④

D．①④

6、平行直线与的距离是

A．

B．

C．

D．

7、用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（   ）

A.方程没有实根

B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根

D.方程恰好有两个实根

8、设函数，则满足的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，，，则、、三个数的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，那么(   )

A. B. C. D.

12、如图，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，则与所成角是（   ）

A. B. C. D.

13、展开式中的系数为（   ）

A．80

B．

C．400

D．

14、已知，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数的图象向左平移个单位后，其图象关于轴对称，则的值为（    ）

A. B. C. D.

16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为________．

17、退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在[20，80]内的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[60，80]内的人为“老年人”，将上述人口分布的频率视为该城市年龄段在[20，80]的人口分布的概率.从该城市年龄段在[20，80]内的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为则随机变量的数学期望为______.

18、在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为______.

19、某天，甲､乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则这一天，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为___________.

20、，计算，，，，推测当时，有______.

21、已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．

22、已知曲线的切线l经过原点，则切线l的方程为________.

23、在四面体A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A-BCD外接球的表面积为________．

24、过点（2,0）且与曲线y＝相切的直线的方程为________

25、设复数，，则________.

26、在中，，，________________，求BC边上的高．

从①， ②， ③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

27、已知函数，其中e为自然对数的底数.

（1）若=0，求函数的单调区间；

（2）若，证明＞0时，＜

28、已知函数．

(1)若恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若，证明：．

29、在平面直角坐标系中，已知椭圆：，圆：，若圆的一条切线：与椭圆相交于，．

（1）当，，若，都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程．

（2）若以，为直径的圆经过坐标原点，探究，，之间的等量关系．

30、在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.

（1）共有多少种不同的抽法？

（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？

（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？