宜宾2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．

2、小明准备与对手比赛，已知每局比赛小明获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对小明有利（       ）

A．3局2胜制

B．5局3胜制

C．都一样

D．无法判断

3、设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且、、成等比数列，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．90

C．

D．70

5、已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

6、已知向量，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

7、函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

8、已知，，则等于

A．

B．

C．

D．

9、一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当且时称为“凹数”；若，且a，b，c互不相同，则“凹数”的个数为（       ）.

A．20

B．36

C．24

D．30

10、已知函数，则

A．的图象关于直线对称

B．的最大值为

C．的最小值为

D．的图象关于点对称

11、如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

12、魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x，类似地可得正数等于（       ）

A．3

B．5

C．7

D．9

13、在“新消费”模式的背景下，外卖员越来越多.现调研某城市外卖员的工资收入情况，对该行业20个外卖员人均年收入（千元）与平均每天的工作时间（小时）进行调查统计，得出与具有线性相关关系，且线性回归方程为，若某外卖员年收入约为9万元，则他平均每天工作（   ）

A.7小时 B.8小时 C.9小时 D.10小时

14、（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若直线是曲线的切线，则（   ）

A. B.1 C.2 D.

16、已知向量，满足：，，与的夹角为，则__________.

17、3600有________个正约数.

18、假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其列联表如表，对于以下数据，对同一样本能说明和有关系的可能性最大的一组为______.

①   ②

③   ④

19、已知函数,则______.

20、已知集合,.若，则______.

21、已知三棱锥中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为______.

22、若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为  

23、已知函数，，（其中），对于不相等的实数,，设，，现有如下命题：

①对于任意不相等的实数,，都有；

②对于任意的及任意不相等的实数,，都有；

③对于任意的，存在不相等的实数,，使得；

④对于任意的，存在不相等的实数,，使得．

其中真命题有______．（写出所有真命题的序号）

24、设随机变量，若，，则________．

25、若复数，则共轭复数的虚部为________．

26、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明.

27、已知函数（是自然对数的底数）.

（1）求函数在区间上的最值；

（2）若关于的不等式恒成立，求的最大值.

28、已知曲线E上任一点P到直线l：x＝4的距离是点P到点M(1，0)的距离的2倍.

（1）求曲线E的方程；

（2）过点A(2，0)作两条互相垂直的直线分别交曲线E于B、D两点(均异于点A)，又C(－2，0)，求四边形ABCD的面积的最大值.

29、已知函数．

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

30、如图，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，点是线段的中点.

（1）求证：；

（2）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由.