2024-2025学年（上）衢州八年级质量检测数学

1、下列说法其中正确的是（   ）

A．有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；

B．有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；

C．相似三角形一定不是全等三角形；

D．相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．

2、无论a取何值，下列方程总是x的一元二次方程的是（　　）

A. （a2+1）x2=4   B. （a﹣2）x2=2   C. ax2+3x﹣2=0   D. 2x2+ax﹣1=2x2

3、在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（       ）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、如图，把△AOB绕点O旋转得到△COD，CD与AB相交于点E，若∠AOC＝25°，则∠AEC的度数为（　　）

A.25° B.50° C.30° D.20°

6、将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列事件，是必然事件的是（       ）

A．投掷一枚硬币，向上一面是正面

B．射击一次，击中靶心

C．天气热了，新冠病毒就消失了

D．任意画一个多边形，其外角和是360°

8、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是(     )

A．

B．

C．

D．

9、若式子有意义，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数y=mx2+（6﹣2m）x+m﹣3的图象如图所示，则m的取值范围是（　　）

A. m＞3    B. m＜3    C. 0≤m≤3    D. 0＜m＜3

11、已知在△ABC中，AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，sinA＝_____．

12、如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为____cm．

13、如图，矩形绿地的长和宽分别为和．若将该绿地的长、宽各增加，扩充后的绿地的面积为，则y与x之间的函数关系是______．（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）

14、如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________．

15、已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为 ___．

16、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝ 度．

17、在图的方格纸中，的顶点坐标分别为是的边上一点．

(1)以原点为位似中心，在轴的左侧面画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点的对应点的坐标；

(2)画出将向右平移5个单位后的得，并写出点的坐标；

(3)判断与能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图6中标出位似中心，并写出点的坐标．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过、、三点，动点在抛物线上．

（1）若点使得是以为直角边的直角三角形，请你求出所有符合条件的点的坐标．

（2）过动点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标．

19、如图，在四边形中，，与交于点，过点作交的延长线于点.求证：.

20、如果抛物线与x轴有两个不同的公共点．

求k的取值范围；

如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．

21、解方程：.

22、已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根．

23、尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．

（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是______件（直接填写结果）；

（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（列方程求解）

24、如图，在△ABC中，以AC为直径的交AB边于点D，在AB边上取一点E，使得，连接CE，交于点F，且．

(1)求证：BC是的切线；

(2)若的直径为4，．

①求所对应的圆心角的度数；

②直接写出阴影部分的面积．