2024-2025学年（上）邯郸八年级质量检测数学

1、下列四个图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2、一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为（）

A. 只有一个实数根   B. 有两个不相等的实数根

C. 有两个相等的实数根   D. 没有实数根

3、如图，建筑物和旗杆的水平距离为，在建筑物的顶端测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的俯角为，则旗杆的高度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，，，，分别是矩形四条边上的点，连接，相交于点，且，，矩形矩形，连接交，于点，，下列一定能求出面积的条件是（       ）

A．矩形和矩形的面积之差

B．矩形与矩形的面积之差

C．矩形和矩形的面积之差

D．矩形和矩形的面积之差

5、若多项式 是关于x，y的三次三项式，则m的值为（     ）

A．1

B．-1

C．±1

D．0

6、下列四个命题中不正确的是　　

A．直径是弦

B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等

C．经过三点一定可以作圆

D．半径相等的两个半圆是等弧

7、下列选项中的事件，属于随机事件的是（   ）

A.在一个只装有黑球的袋中，摸出红球 B.两个正数相加，和是正数

C.翻开数学书，恰好翻到第16页 D.水涨船高

8、下列各式中，是的二次函数的是（ ）

A.     B.     C.     D.

9、下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④矩形一定有一个外接圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等。其中真命题的个数有（ ）

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

10、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是　　

A．3cm

B．

C．6cm

D．9cm

11、在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分线交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．

12、如图，在中，，分别是，的中点，那么与四边形的面积之比是______．

13、如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB

于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①

∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是_______（填序号）．

14、如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为 _____．

15、已知y＝(m2－1)x2＋(m2＋2m－3)x－m－1，当m__________时，y是 x的二次函数；当m______________时，y是x的一次函数．

16、如图， 为了测量操场上一棵大树的高度， 小明拿来一面镜子平放在离树根部 5m 的地面上，然后沿着树根和镜子所在的直线后退，当后退 1m 时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的眼睛到地面的距离为1.5m ，则大树的高度是________m．

17、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；

（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象？

18、已知：如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，∠BED＝60°，DE＝OE＝4．

求：（1）CE的长；

（2）⊙O的半径．

19、解方程（组）

（1）

（2）

20、如图1，在线段上任取一点C，分别以为边向下作正方形，以为边向下作以点B为直角顶点的等腰直角，连接，，．将△绕点C顺时针旋转．

(1)若时，

①如图2，若点E，F，B在同一直线上，求的长．

②在旋转的过程中，的值是否会改变，若不改变，请求出它的值，并说明理由．

(2)若，直线与直线相交于点G，若与相似，求的值．（用含k的代数式表示）

21、不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，是篮球的概率为．

(1)求盒中黄球的个数；

(2)第一次任意摸出一个球不放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．

22、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式．

（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？

23、如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．

（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；

（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；

（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a、b都是常数，且a<0）的图像与x轴交于点、，顶点为点C.

（1）求这个二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）过点B的直线交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；

（3）点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.