2024-2025学年（上）玉林八年级质量检测数学

1、由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（ ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

2、从－1，－2，3，6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点在函数 图像上的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、直线y=﹣x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（   ）

A． 3  B． 6   C．   D．

4、有一个装有某种液体的圆柱体容器，底面半径为4cm，高为12cm，小强不小心碰倒容器，当容器水平静置时其截面如图所示，其中圆心O到液面的距离为2cm，若将该容器扶正竖直放置，则容器内液体的高度为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、a，b是实数，点A（4，a）、B（5，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（       ）

A．a＜b＜0

B．b＜a＜0

C．a＜0＜b

D．b＜0＜a

6、世界各地来梵净山旅游的人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为10万人次，2021年约为14.4万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中属于二次函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若关于x的方程（a+2）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a≠0

B．a≠﹣2

C．a＞﹣2

D．a＜2

9、函数（常数）的图象经过的象限为（ ）

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限

10、已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（  ）

A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7

11、计算： =_____________.

12、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝，根据这个规则，方程﹡3＝0的解为____________．

13、已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=_____．

14、如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AMNP的边AM、MN上，CD与PN交于点H，则HN的长为_____

15、如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化．经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为 _____.（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈，tan53°≈）

16、如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F．EG∥BC交AD于点G，若△BDF的面积为2，则△AGE的面积为____________．

17、先化简，再求代数式的值，其中.

18、如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，

求证：△ABC∽△ADE

19、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线．

（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，求BF的长．

20、如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；

(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；

(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．

21、对于抛物线．

（1）它与y轴交点的坐标为________，顶点坐标为_________；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是________．

22、已知关于x的方程有两个实数根、．

求k的取值范围．

若，求k的值．

23、已知关于x的两个一元二次方程：

方程①：；

方程②：．

（1）若方程①有两个相等的实数根，求k的值．

（2）若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．

（3）在（2）中若一定有实数根的那个方程的两根分别为、，且两根的平方和为3（即）中，求k的值．

24、如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF，若BC＝3，时，求AF的长．