2024-2025学年（上）六盘水八年级质量检测数学

1、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2、在“石头、剪刀、布”的游戏中（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），当你出“剪刀”时，你获胜的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（   ）

A. B. C. D.

4、边长为的正三角形的外接圆的半径为

A.  B.  C.  D.

5、已知关于x的一元二次方程有一个根是，则k的值为（     ）

A．

B．

C．2

D．4

6、已知抛物线y＝ax2+1过点（﹣2，0），则方程a（x﹣2）2+1＝0的根是（　　）

A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝﹣2，x2＝6

C.x1＝﹣4，x2＝0 D.x1＝，x2＝

7、如图，将绕着点C顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为（   ）.

A.4 B. C. D.

9、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（       ）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不改变

D．线段EF的长不能确定

10、在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（   ）

A. 冠军属于中国选手   B. 冠军属于外国选手

C. 冠军属于中国选手甲   D. 冠军属于中国选手乙

11、二次函数的顶点坐标是______．

12、截止到年月日，电影《你好，李焕英》累计票房达到亿元，进入全球前名，同时贾玲成为了全球票房最高的女导演，其中数据亿用科学记数法表示为______．

13、矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若，，则______．

14、如图，把正方形ABCD和Rt△ABE重叠在一起，其中AB=2，∠BAE=60°，若把Rt△ABE绕直角顶点B按顺时针方向旋转，使斜边AE恰好经过正方形的顶点C，得到Rt△A′BE′，AE与A′B、A′E分别相交于点F，G，那么△ABE与△A′BE′的重叠部分（即四边形BCGF部分）的面积为_____．

15、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-2，0），对称轴为直线x=1，有以下结论：①abc＜0；②2a+b=0；③若方程a（x+2）（x-4）=2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜-2＜4＜x2．其中一定正确的是____．（填序号）

16、抛物线的顶点坐标为______．

17、等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

18、如图，中，，，．E是上一点，，，垂足为D．求的长．

19、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

20、中华文化，源远流长，在古典文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》（分别记作A、B、C、D）是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”．我校为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部？”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

(1)本次调查一共抽取了                       名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．

(2)若没有读过四大名著的两名学生准备从四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用列表法或列树状图法求他们选中同一种名著的概率．

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），顶点为D．直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的横坐标为－2．

（1）直接写出点A，B，C，D的坐标：

点A　 ，点B　 ，点C　 ，点D　 ；

（2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合）．过点P作PF∥DE交抛物线于点F．设点P的横坐标为t．

①用含t的代数式表示线段PF的长，并求出t为何值时，四边形PEDF是平行四边形；

②设△BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？

22、如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E

（1）求线段DE的长；

（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．

23、如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点A（－1，0）、点B，与轴交于点C（0，－3）．

（1）求二次函数的解析式．

（2）求△ABC的面积．

24、已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．

（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．

①写出旋转角α的度数；

②求证：EA′+EC＝EF；

（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）