2024-2025学年（上）吕梁八年级质量检测数学

1、四边形具有不稳定性，小明将一个菱形ABCD转动，使它形状改变，当转动到使∠B=60°时（如图），测得AC=2；当转动到使∠B=120°时，AC的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

2、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），其部分图象如图所示，则，①abc＜0；②4a﹣2b＋c＜0；③若A（﹣，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）是抛物线上的三点，则有y3＜y1＜y2；④≤a≤1；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x﹣3）（x＋1）﹣2＝0的两个根．则﹣1＜m＜n＜3；⑥对于任意的实效m，不等式a＋b＞am2＋bm恒成立．以上说法中正确的有（       ）个．

A．6

B．5

C．4

D．3

3、如图，截三边所得的弦长相等，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH的长是（　　）

A.  B. 16 C.  D.

6、下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，若四边形ABCD是矩形，，，E是AD上的一个动点，P为BD上的一个动点，则的最小值为（     ）

A．4

B．

C．

D．

8、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y与t的函数关系大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≤5   B. k＜5，且k≠1   C. k≤5，且k≠1   D. k＜5

11、如图，已知的半径为2，内接于，，则弓形（阴影部分）的面积为_____________．

12、若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为___________．

13、在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，，那么与的相似比为__________．

14、已知菱形边长为6，一个内角为60°，则菱形的较长对角线的长是___________ .

15、小明做了一个圆心角∠AOB＝120°，半径为2cm的扇形纸板，并在水平的桌面上作无滑动滚动，如图，当滚动一周，圆心O从桌面开始再次滚动到桌面O1处时，圆心O经过的轨迹的长为_____cm（不求近似值）

16、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝_______．

17、如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且．

(1)证明：；

(2)若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长．

18、解下列方程

（1） x2－5＝0 （2）=0

（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x （4）(2x－3)2＝(x＋2)2.

19、请你检验是否是方程的根．

20、在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，以AB为直径构造半圆⊙O，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

（1）画AC的中点F，连接OF；

（2）画弦BD，使BD平分∠CBA；

（3）在线段AB上有一点E，使得BE＝BC，画出点E．

21、对于一个函数y，如果在该函数图象上至少存在一点，那么我们不妨称这个函数为攀登函数，称这个点A为该函数的攀登星．请根据以上规定尝试完成以下问题：

(1)试判断函数是不是攀登函数，如果是，请求出攀登星；若不是，请说明理由；

(2)已知一次函数是攀登函数且有唯一的攀登星，请求出该函数的解析式及攀登星；

(3)已知二次函数是攀登函数，两个攀登星记为、，，函数最小值为q，且，求q的取值范围．

22、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积是多少？  

23、解方程

24、小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．