2024-2025学年（上）汕头八年级质量检测数学

1、若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（　　）

A.m＜ab＜n B.a＜m＜n＜b C.b＜n＜m＜a D.n＜b＜a＜m

2、已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（　　）

A．m+n＝2

B．mn＝﹣5

C．m2﹣2n﹣5＝0

D．m2﹣2m﹣5＝0

3、下面各数中最小的数是（　　）

A．﹣5

B．﹣3

C．0

D．2

4、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，点P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是（　　）

A.   B.   C.   D.

5、在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个．随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则的值为（          ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'也是位似的。正确的个数是（　　）

Ａ．1             Ｂ．2           Ｃ．3            Ｄ．4

9、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（  ）

A．1   B．﹣1   C．1或﹣1   D．

10、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD=2BD，DE∥BC，S△ABC=36，则S△ADE=（　　）

A.9 B.16 C.18 D.24

11、比较大小：_____3 ________

12、把用科学记数法表示为___________．

13、已知点，点在直线上运动，把点绕点逆时针旋转，点的对应点为点，我们发现点随点变化而变化.若点在运动变化过程中始终在抛物线的上方，设点的横坐标为，则的取值范围是______.

14、“两免一补”政策让某地区2011年投入经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入经费年平均增长百分率为x，可列方程_____．

15、若方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足9a﹣3b+c=0，则方程必有一根为______．

16、如图，如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，于E点，于F点，若，，则________．

17、如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接AB．直线y＝－2x＋8过点B交y轴于点C，点F是线段BC上一动点，过点F作轴，交线段AB于点E，交抛物线于点D．

(1)求抛物线的表达式；

(2)设点D的横坐标为m，当EF＝5ED时，求m的值；

(3)若抛物线上有一点H，且满足四边形ABFH为矩形．

①直接写出此时线段BF的长；

②将矩形ABFH沿射线BC方向平移得到矩形（点A、B、F、H的对应点分别为、、、），点K为平面内一点，当四边形是平行四边形时，将抛物线沿其对称轴上下平移得到新的抛物线，若新的抛物线同时经过点K和点，直接写出点K的横坐标．

18、计算：

19、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，于E．

(1)使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）

(2)填空：

求证：AG＝CF

证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC

∴∠ABC＝∠C＝______°

∵AG平分∠BAC

∴（ ）（填推理依据）

∴∠BAG＝∠C

∵

∴∠AEB＝90°＝∠______

∴∠1＋∠BAE＝90°，∠2＋∠BAE＝90°

∴∠1＝∠2

∴△ACF≌______

∴AG＝CF

20、平面直角坐标系中，O为原点，点，点，线段的中点为点C．将绕着点B逆时针旋转，点O对应点为，点A的对应点为．

(1)如图，当点恰好落在上时，

①此时的长为　　；

②点P是线段上的动点，旋转后的对应点为，连接，，试求最小时点P的坐标．

(2)如图②，连接，，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由．

21、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)，对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；

（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．

22、某超市服装专柜在销售中发现：某男装上衣的进价为每件30元，当售价为每件50元时，每周可卖出200件，现需降价处理，经过市场调查，发现每降价1元，每周可多卖出20件．

（1）为占有更大的市场份额，当降价为多少元时，每周盈利为4420元？

（2）当降价为多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元？

23、某商场购进一批衣服，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件衣服的售价不低于80元且不高于150元，在销售过程中发现该衣服每周的销售量（件）与每件衣服的售价（元）之间满足的函数关系如图所示．

(1)求关于的函数关系式及的取值范围；

(2)若商场每周销售该衣服获得的利润为1100元，则每件衣服的售价是多少元？

(3)设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为元，则将该衣服的销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？

24、今年国庆期间解放碑、洪崖洞、朝天门、来福士、长嘉汇等景点人员密集；穿楼而过的轻轨、洪崖洞、灯光秀……吸引着海量游客前来重庆打卡．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在中秋节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2000名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为180元和120元．

（1）中秋节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？

（2）“国庆”节期间，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与中秋节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了a%，最终“国庆”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值．