呼伦贝尔2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在空间中，“直线，没有公共点”是“直线，互为异面直线”的．

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（       ）

A．4条

B．2条

C．1条

D．0条

5、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3, 这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为(   )

A.21 B.76 C.264 D.642

6、已知函数在处取得极值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、高二（1）班有男同学 28 人，女同学 21 人，按性别分层，用分层抽样的方法从学生中抽出一个样本，抽取男同学的人数为 8 人，则抽取女同学的人数为（       ）

A．12 人

B．10 人

C．8 人

D．6 人

8、在下列双曲线中，与共渐近线的为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是第一象限，满足，则（     ）

A．

B．

C．

D．

11、f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝（   ）

A．1

B．2

C．－1

D．－2

12、已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有(  )

A.  B.

C.   D.

13、已知P是椭圆上任意一点，F1､F2是焦点，则∠F1PF2的最大值是（   ）

A.60° B.30° C.120° D.90°

14、某学校餐厅就餐刷卡器是由三个电子元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则刷卡器能正常工作.如果各个元件能否正常工作相互独立，元件1、元件2正常工作的概率都是，元件3正常工作的概率是，那么该刷卡器能正常工作的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、四面体中，，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，是的导函数，则__________.

17、给出下列四个命题

①已知为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的周长是8；

②已知是双曲线上任意一点，是双曲线的右焦点，则；

③已知直线过抛物线的焦点，且与交于，，，两点，则；

④椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为，焦距为，若静放在点的小球（小球的半径忽略不计）从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是．

其中正确命题的序号为__（请将所有正确命题的序号都填上）

18、在公差不为0的等差数列中，，则________．

19、汉代大将韩信集合部队欲知部队总人数，只要求部下先后按报数，再报告一下每次报的余数.这种算法，称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称韩信点兵，被誉为中国剩余定理，剩余定理是等差数列的应用.明代数学家程大位用诗歌揭示了鬼谷算：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知.即用3除所得余数乘以70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得余数乘以15，就是所得数，若结果大于则减去105的倍数.如，则52的鬼谷算式子为.写出134的鬼谷算式子：__________.

20、实数满足，则z=x-y的最大值是________

21、已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是______

22、若双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的实轴长为______．

23、已知直线，则下列结论正确的是________．

①直线l的倾斜角是；

②若直线，则；

③点到直线l的距离是4；

④过与直线l平行的直线方程是．

24、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为__________．

25、若直线与圆相切，则等于____________

26、已知椭圆的长轴长为4，左､右顶点分别为.经过点的在直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（1）求椭圆方程､离心率及短轴长；

（2）当直线轴时，求四边形的面积.

27、已知，复数.

（1）若为纯虚数，求的值；

（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.

28、已知抛物线上的点到焦点的距离为8，点到轴的距离为.

(1)求抛物线的方程；

(2)取抛物线上一点，过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点，且，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.

29、某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．

方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．

方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．

(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．

(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．

30、如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．