2024-2025学年（上）德州八年级质量检测数学

1、已知函数，则自变量的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．

2、如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 90°   B. 100°   C. 110°   D. 120°

3、边长为的正方形的对称中心是坐标原点，轴，轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）

A．2

B．4

C．8

D．6

4、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，联结EC，交边AD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列语句正确的是（　　）

A. 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

B. 位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比

C. 利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形

D. 利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形

6、如图正方形的面积为24，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一动点P，要使最小，则这个最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是的内切圆，，，分别为切点，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角的大小可以是（）

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

9、如果一元二次方程x2-ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（　　）

A. 3

B. -3

C. 6

D. -6

10、制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（　　）．

A. 2 0%   B. 15%   C. 10%   D. 5%

11、如图，线段AD与BC相交于点G， AB//CD， ，设， ，那么向量用向量表示是__________   

12、若，，则的值是______．

13、如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ADC = 128°，则∠ABC =___

14、关于x的一元二次方程的常数项为，则m值为________．

15、如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A的对应点为，点恰好在边上，则点与点B之间的距离为_____________．

16、设，那么__________．

17、为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元，求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．

18、某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）若每件T恤衫的成本价是45元，当件（x为正整数）时，服装厂如果想获得8000元利润，求一次批发多少件时所获利润为8000元？

19、在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴的两个交点分别为A、B，与轴相交于点C，点A（，0），，连接BC，tan∠OCB=2．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C、B重合），过点P做PD⊥BC，垂足为点D．

①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

②以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时，求出点P的坐标．

20、某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：

请结合以上信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两种商品的进货单价：

（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分別为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商品决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价进货单价）

21、已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求的面积．

22、如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B右侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．

（1）如图，连接AC、BC，判断ABC的形状，说明理由；

（2）如图，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC交AC于点E，作 PO∥y轴交AC于点Q，求的最小值及此时E点坐标；

（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点P，点Q为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A，P，Q，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，在和中，，，，不动，绕点旋转，连接，，为的中点，连接.

（1）如图①，当时，求证：；

（2）当时，（1）的结论是否成立；请结合图②说明理由.

24、解方程：

(1)；

(2)．