2024-2025学年（上）景德镇八年级质量检测数学

1、如果点在轴上，那么点所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、整式的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

4、如图，已知所在圆的半径为4，弦AB长为，点C是上靠近点B的四等分点，将绕点A逆时针旋转120°后得到，则在该旋转过程中，线段CB扫过的面积是（　　）

A．

B．

C．π

D．

5、抛物线的顶点总在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．直线上

D．直线上

6、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的序号是（       ）

A．②③

B．①③

C．①②③④

D．③

7、一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径，横截面的圆心到污水面的距离，则污水面宽等于（ ）

A.     B.     C.     D.

8、二次函数的图象如图所示，则点在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

9、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是

A. 对角相等   B. 对角线互相平分   C. 对边平行且相等   D. 对角线互相垂直

10、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．+x＝3

B．x2+2x﹣3＝0

C．4x+3＝x

D．x2+x+1＝x2﹣2x

11、如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为___．

12、抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，关于x的方程ax2+bx+c=0的解是_____．

13、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点的坐标为______．

14、如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为____________．

15、抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_____

16、设==，则=___________。

17、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣2，0)和点B(8，0)，与y轴交于点C(0，﹣8)，连接AC，D是抛物线对称轴上一动点，连接AD，CD，得到△ACD．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）△ACD周长能否取得最小值，如果能，请求出D点的坐标；如果不能，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E，使得△ACE与△ACD面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

18、如图，在在中，是边的中点，交于点，，交于点.

（1）求证：∽；

（2）求证：.

19、先化简，再求值：，其中，．

20、如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．

（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；

（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．

21、已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m（m﹣3），（m为常数，﹣1≤m≤4），A（﹣m﹣1，y1），是该抛物线上不同的两点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．

（1）当m＝1时，求出这条抛物线的顶点坐标；

（2）若无论m取何值，抛物线与直线y＝x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；

（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2之间的大小．

22、如图，点D在△ABC内部，连接AD，BD，CD，∠ABC＝∠BAD＝2∠ABD，∠BDC﹣∠ADB＝∠ABD，AB＝kAD．

(1)求证：BD＝CD；

(2)求的值（用含k的代数式表示）；

(3)当AB＝AC时，k的值为______．

23、已知是关于的函数，若其函数图象经过点，则称点为函数图象上的“郡点”，例如：上存在“郡点”．

（1）直线___________（填写直线解析式）上的每一个点都是“郡点”，双曲线上的“郡点”是___________；

（2）若抛物线上有“郡点”，且“郡点”、（点和点可以重合）的坐标为、，求的最小值．

（3）若函数的图象上存在唯一的一个“郡点”，且当，的最小值，求的值．

24、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC。

(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P’CB的位置（如图1）。

①设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到△P’CB的过程中边PA所扫过区域的面积；

②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长。

(2)如图2，在(1)的条件下，若PA2＋PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上。