2024-2025学年（上）聊城八年级质量检测数学

1、在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记得有3人没有和他握过手，经统计所有握手共42次．若设参加活动的学生为x名，据题意可列方程为（　　）

A. B.

C. D.

2、下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（       ）

A．1.0厘米/分

B．0.8厘米/分

C．1.2厘米/分

D．1.4厘米/分

4、一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是（     ）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

5、掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（　　）

A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0

B．掷一次，骰子向上的一面点数是7

C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13

D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数

6、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（   ）

A. x2＝0 B. x2－2＝（y＋3）2 C. x2＋−5＝0 D. ax2＋bx＋c＝0

7、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝31°，则∠BEC的大小为（　　）

A．120°

B．121°

C．122°

D．125°

8、抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2怎样平移得到的(   )

A. 向上平移2个单位   B. 向下平移2个单位   C. 向上平移1个单位   D. 向下平移1个单位

9、在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. 等边三角形    B. 平行四边形    C. 矩形    D. 正五边形

10、已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（       ）．

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

11、如图，是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______．

12、已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______．（请用“”连接）

13、四个完全相同的球上分别标有数字，，，，从这四个球中任意取出一个球记为a，放回后，再取出一个记为b，则点能被5整除的概率为______．

14、若与的值相等，则x的值为______．

15、过⊙O内一点P的最长的弦是10cm，最短的弦是8cm，则OP和长为____________cm.

16、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为_____．

17、如图，反比例函数的图象与直线y=kx+b相交于点A、B，点A的坐标为(2，4)，直线AB交y轴于点C(0，2)，交x轴于点E.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)求点E、B的坐标;

(3)过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接AD交x轴于点F，求的值.

18、在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，它们除了颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗棋子，是黑色的概率是

（1）请写出y与x之间的函数关系。

（2）现在往盒子中再放进5颗白色棋子和1颗黑色棋子，这时随机取出白色棋子的概率是，请求出x和y的值。

19、如图，在中，，，点在上．

(1)尺规作图：把绕点逆时针旋转得到，求作点的对应点；（不写过程，保留作图痕迹）

(2)若，求点到直线的距离．

20、2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价0.5元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？

21、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2 ， DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；

（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．

22、如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圈的一边的长为，面积为，

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果围成的矩形的边的长度不小于．

①求自变量x的取值范围；

②求面积y的取值范围．

23、已知关于x的方程，有两个相等的实数根，求a的值；

24、【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律．

【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上．

(1)求的长；

(2)求灯泡到地面的高度．