2024-2025学年（上）伊犁州八年级质量检测数学

1、如图，在C中，，，，则的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

2、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（       ）尺

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，D是中点，，垂足为E，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

A. B.

C. D.

5、将如图所示抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与y轴的交点为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、将二次函数的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位后，所得图像相应的函数解析式为（   ）

A. B.

C. D.

8、如图，已知矩形中，点是边上的任一点，连接，过作的垂线交延长线于点，交边于点，则图中共有相似三角形（  ）

A.6对 B.5对 C.4对 D.3对

9、若关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数m的和为（       ）

A．18

B．12

C．26

D．21

10、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（   ）

A. B. C. D.

11、若最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．

12、二次函数的解析式为，顶点坐标是__________．

13、点关于坐标原点对称的点坐标为_________．

14、如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点A在滚动过程中所经过的路径长为_____．

15、已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的面积为________．

16、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为 ______．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两，点，与y轴交于点C，连接AC、BC，

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接OP交BC于点E，当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；

(3)把抛物线y＝x2+bx+c向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并任选其中一个N点，写出求N点的坐标的过程．

18、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求的值．

19、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？

20、如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.

21、解方程：

(1)；

(2)．

22、在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（－1，n）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）如果P是坐标轴上一点，且满足PA = OA，请直接写出点P的坐标．

23、解方程：

(1)  

（2）（配方法）

24、如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的长．