2024-2025学年（上）汕尾八年级质量检测数学

1、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇

B．王明跑步的速度为8km/h

C．陈启浩到达目的地时两人相距10km

D．陈启浩比王明提前1.5h到目的地

2、如图，从左面看三棱柱得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，矩形中，已知，，点是边上一点，以为直角边在与点的同侧作等腰直角，连接，当点在边上运动时，线段长度的最小值是(　　)

A．

B．

C．

D．

4、如图，点A、C在反比例函数的图像上，点B、D在反比例函数的图像上，，轴，AB、CD在x轴的两侧，，，AB、CD的距离为6，则的值为（       ）

A．3

B．

C．－3

D．无法确定

5、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点.则AE的长是(   ).

A. 12   B. 9   C. 9   D. 以上都不对

7、如图，⊙O中的弦BC等于⊙O的半径，延长BC到D，使BC＝CD，点A为优弧BC上的一个动点，连接AD，AB，AC，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，当点A在优弧BC上从点C运动到点B时，则DE+AC的值的变化情况是（       ）

A．不变

B．先变大再变小

C．先变小再变大

D．无法确定

8、如图所示，小正方形的边长均为则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，在中，过点作于点，过点作于点，、交于点，连接．将沿翻折得到，点恰好落在线段上且交于点．若，，，则（ ）

A. B. C. D.3

10、如图，在矩形ABCD中，，将矩形 ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形，若点落在边 CD上，则的度数为（ ）

A.30° B.40° C.45° D.60°

11、关于x的方程有实数解，则m需满足______________.

12、如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲ ．

13、“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）

14、分解因式：=___．

15、在一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过_____小时相遇．

16、如图，中，，D为内一点，且，若，则的面积为__________．

17、定义：若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．

（一）理解应用

现有关于x的两个二次函数，，且，，的“生成函数”为；

当时，；二次函数的图象的顶点坐标为．

（1）求m的值；

（2）求二次函数，的解析式．

（二）拓展升华

【选择题】如图，一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能是（       ）

A．          B．        C．          D．   

18、解下列方程：

(1)；

(2)；

19、已知正六边形的中心为O，半径．

(1)求正六边形的边长；

(2)以A为圆心，为半径画弧，求的长度．

20、如果方程的两个根的平方和等于7，求k的值。

21、如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．

（1）求证：四边形DFCE是菱形；

（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．

22、我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深儿何？”它的大意是：如图，已知四边形是矩形，尺，尺，尺，求井深为多少尺？

23、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上运动，AF与DE相交于点G，且∠BAF=∠ADE．

(1)求证：AF⊥DE；

(2)若线段AG与线段DG的长度是关于的方程的两个根，且四边形BFGE的面积为，求正方形ABCD的面积；

(3)连BG，线段BG的长度随着点E、F的位置变化而变化，当BG取最小值时，连接CG，DF，线段CG、DF交于点O，若正方形的边长为2，△FCO和△GDO的面积分别是和，求的值．

24、先化简，再求值：，其中．