2024-2025学年（上）锦州八年级质量检测数学

1、下列运算不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为(     )

A．11

B．17

C．19

D．17或19

4、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm，8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）

A. cm    B. cm    C. cm    D. cm

5、下列关于的一元二次方程一定有实数解的是(          )

A．

B．

C．

D．

6、已知函数y＝x2﹣2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（       ）

A．﹣3≤a≤4

B．﹣3≤a≤5

C．3≤a≤4

D．3≤a≤5

7、把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( )

A.10 B.8 C.6 D.4

9、有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为米，拱顶距离水平面米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行(　　)

A．

B．

C．

D．

10、已知，如图，的半径为5，为弦，为中点，交于点，若，则的长为（   ）

A.4 B.6 C.8 D.10

11、若m，n是方程的两个实数根，则的值为___．

12、若是以x为自变量的二次函数，则______．

13、对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它的相关函数为y＝．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣，当点B(m，)在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值为_____．

14、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（﹣3，0），B（﹣1，2），则点A'的坐标为_____，点B'的坐标为_____．

15、在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于x轴的对称点B在双曲线，则的值为_______．

16、二次函数的图象开口方向：__________，对称轴为____________．

17、计算：

(1)

(2)

18、问题探究：

（1）在图1和图2中，ABCD，AD⊥BC于点O．

①如图1，若点O是BC的中点，AD＝6，BC＝8，则AD2＝____，BC2＝____，（AB+CD）2＝_____；

②如图2，AO：DO＝1：3，AO＝3，BO＝4，则AD2＝_____，BC2＝_____，（AB+CD）2＝_____；

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想AD2，BC2，（AB+CD）2三者之间的关系．

归纳证明：

（3）请利用图2证明你发现的关系式；

应用结论：

（4）如图3，在矩形ABCD中，E，F两点均在AD边上，BE⊥CF交于G点，EF：BE＝1：4，CF＝3，BC＝4．求证：CG＝CD；

拓展应用：

（5）如图4，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD交AB于点E，交BD于点F，AE＝5，BD＝10，EC＝15，求BC的长．

19、在平面直角坐标系中，对于任意三点，，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或共线，且，，三点都在矩形的内部或边界上，那么称该矩形为点，，的外延矩形，在点，，所有的外延矩形中，面积最小的矩形称为点，，的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点，，的外延矩形，矩形是点，，的最佳外延矩形．

（）如图，点，，（为整数）．

①如果，则点，，的最佳外延矩形的面积是__________．

②如果点，，的最佳外延矩形的面积是，且使点在最佳外延矩形的一边上，请写出一个符合题意的值__________．

（）如图，已知点在函数的图象上，且点的坐标为，求点，，的最佳外延矩形的面积的取值范围以及该面积最小时的取值范围．

20、如图，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点A、B均在格点上．

（1）线段AB的长度为   ．

（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，在图中通画出AC，并连结BC．

（3）在线段AB上确定一点D，连结CD，使得＝，

说明：以上作图只用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹，不写画法．

21、某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？

（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．

22、已知关于的方程

（1）当该方程的一个根为1时，求的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23、已知二次函数（a≠0）的图象经过点A（4，），与y轴交于点B，顶点为C（m，n）.

（1）求点B的坐标；

（2）求证：；

（3）当a>0时，判断n+6<0是否成立？并说明理由.

24、婷婷直立站在一盏路灯下，已知这盏路灯的灯泡与地面的距离AB＝4.4米，婷婷身高1.6米，且她与路灯的水平距离CB＝2.1米，求在这盏路灯的照射下，婷婷的影长CE．