2024-2025学年（上）柳州八年级质量检测数学

1、如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，正方形的边长为4，以为直径的半圆O交对角线于点E，则阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（       ）

A．4

B．6

C．8

D．16

5、已知二次函数y＝ax2－2ax＋1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y2＜y1＜y3

D．y2＜y3＜y1

6、方程（x﹣1）2=0的解是（　　）

A. x1=1，x2=﹣1   B. x1=x2=1   C. x1=x2=﹣1   D. x1=1，x2=﹣2

7、如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（   ）

A．相交

B．相离

C．相切

D．无法判断

8、某校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为20kg，第三周为9.8kg，设每周剩余量的平均减少率为x，则可列方程（　　）

A．20（1﹣x）2＝9.8

B．20（1+x）2＝9.8

C．20（1﹣2x）＝9.8

D．20（1+2x）＝9.8

9、一个容器内盛满纯酒精，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精，设每次倒出的，则与之间的函数关系式为（ ）

A.     B.     C.     D.

10、将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则的长度为__________．

12、如果，那么_________．

13、已知的半径为2cm，则最长的弦为______cm．

14、如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上．若四边形为正方形．则点A的坐标是______．

15、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O．若∠BOD＝160°，则∠BCD 的度数是_____．

16、已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________．

17、解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣6

18、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=x1+x2﹣5，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．

19、已知a是锐角，且sin（a+15°）=， 计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+的值．

20、已知，如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE＝13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积．

21、某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加1元，其销售量将减少10件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元?

22、已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（3）结合图象，直接写出当时，的取值范围．

23、如图：在平面直角坐标系中，直线l与两坐标轴分别相交，相交于C、D两点，且，，长度为2的线段AB（B点在A点右侧）在x轴上移动，设点A的坐标为．

发现：（1）当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求m的值；

应用：（2）当以A为圆心，AB为半径的与直线l相交于M、N两点，且是等腰直角三角形，求m的值．

拓展：（3）直线l上存在点P，使得，则m的取值范围是_________（直接写出答案）．

24、先化简，再求值：，其中．