2024-2025学年（上）扬州八年级质量检测数学

1、已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC一定是（ 　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

2、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题中是真命题的是（     ）

A．相等的角是对顶角

B．数轴上的点与实数一一对应

C．同旁内角互补

D．无理数就是开方开不尽得数

4、已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1直径为9cm，⊙O2直径为4cm，则O1O2长为（        ）

A．5cm或13cm

B．2.5cm

C．6.5cm

D．2.5cm或6.5cm

5、已知，，，是成比例线段，其中，则(        )

A．

B．

C．

D．

6、弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是(       )

A．9cm

B．10cm

C．10.5cm

D．11cm

7、将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（　　）

A．R=8r

B．R=6r

C．R=4r

D．R=2r

8、为了解学生参加体育锻炼的情况、现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制成如图所示不完整的条形统计图，已知锻炼7小时的人数占全班总人数的20%，则下列结论正确的是（       ）

A．九年级（1）班共有学生40名

B．锻炼时间为8小时的学生有10名

C．平均数是8.5小时

D．众数是8小时

9、一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（　　）

A. 72米    B. 36米    C. 米    D. 米

10、下列运算中正确的是（　　）

A．a2+a=a3

B．a5·a2=a10

C．(a2)3=a8

D．(ab2)2= a2b4

11、抛物线（， 是常数）的顶点坐标是__________．

12、已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______．

13、已知二次函数y＝ax2开口向下，且|2﹣a|＝3则a＝_____．

14、如图，、是以为直径的半圆上任意两点，连接、、，与相交于点，要使与相似，可以添加的一个条件是___________（填正确结论的序号）．

①；②；③；④．

15、已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是_____.

16、对于实数a，b，定义运算“”如下：．若，则的值为 ________．

17、在中，，，是的角平分线．

(1)如图1，点E、F分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点G，则与的数量关系是______，位置关系是______；

(2)如图2，点E、F分别在和的延长线上，且，的延长线交于点G．

①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

②连接，若，，求的长．

18、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围．

19、用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小值1，即，只有当时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为，所以有最大值1，即，只有在时，才能得到这个式子的最大值1．

(1)当=_______时，代数式3（x+3）2+4有最_______（填写大或小）值为___________．

(2)当=_______时，代数式－2x2+4x+3有最_______（填写大或小）值为__________．

(3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?

20、△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示：

（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点B1的坐标为　 　；

（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点A2的坐标为　 　；

（3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点B走过的路径长为　 　；

（4）在x轴上找一点P，使PB+PC的值最小，则点P的坐标为　 　．

21、为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．

(1)填写下列表格

(2)已求得甲同学6次成绩的方差为（分2），求出乙同学6次成绩的方差；

(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．

22、在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题:在函数中，当时，当时，．

求这个函数的表达式；

在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；

已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

23、如图，点P是边长为6cm的正方形ABCD内部一点，过点P分别作AB，AD的平行线，将正方形分成一、二、三、四共四个不重合的部分，其中第一部分是边长小于3cm的正方形．当第一、四部分的面积和是第二、三部分面积和的3倍时，求第一部分的边长．

24、如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，并交反比例函数的图象交于点C，过点A作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，过点M作x轴的垂线，垂足为N，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是y轴上一动点，是否存在这样的情况，使为最小值，如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，说明理由．