2024-2025学年（上）赤峰八年级质量检测数学

1、一元二次方程根的情况是（   ）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

2、－3的相反数是(     )

A．3

B．－3

C．0

D．±3

3、如果将二次函数y=3x2的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是(  )

A.y=3x2-5  B.y=3(x-5)2 

C.y=3x2+5 D.y=3(x+5)2-5

4、下列四个函数图象中，当时，随的增大而增大的是 

5、八年级2班有9名团员，其中有5名女生，其余的是男生．现从该班随机抽取1名，其中抽到是女团员的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、的倒数是 （   ）

A．

B．

C．

D．

7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为(        ).

A．

B．

C．

D．1

8、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如果二次函数的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是

A. a＜0，b＜0   B. a＞0，b＜0

C. a＜0，c＞0   D. a＜0，c＜0

10、的相反数是（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为______．

12、为为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为________．

13、已知抛物线y＝﹣2（x+m）2﹣3，当x≥1时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_____．

14、如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知中，，，为的布罗卡尔点，若，则________．

15、若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为2，则k的值为　 _____．

16、在等腰中，，，将的一角沿着折，点落在边上的处若与相似，则的长度为__________．

17、如图1，矩形AEGH的顶点E、H在矩形ABCD的边上，且AD：AB＝AH：AE＝1：2．

（1）请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；

（2）如图2，矩形AEGH绕点A旋转一定角度，此时HD：GC：EB的结果与（1）的结果有变化吗？如有变化，写出变化后结果并说明理由；若无变化，请说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点A的坐标，点B的坐标为，点C的坐标为．

(1)请画出关于原点O成中心对称的；

(2)请画出绕原点O逆时针旋转后得到的；

(3)试求问题（2）中A在运动过程中经过的路径的长度．

19、如图1，直线交x轴于点A，经过点A的抛物线交直线于另一点，交x轴于点C．

(1)直接写出抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)如图2，点P为抛物线对称轴上的一点，且，求点P的纵坐标m的值；

(3)将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出a的取值范围．

20、如图，直线与轴、轴分别交于、两点，是线段上的动点（不与、重合），将绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最小值．

21、已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝．

（1）求BC；

（2）求sin∠A．

22、某校数学社团利用自制测角仪和皮尺测量河宽（把河两岸看成平行线）．如图，他们在河岸MN一侧的A处，观察到对岸P点处有一棵树，测得，向前走45m到达B处，测得．（，，，）

(1)求河的宽度（精确到1m）；

(2)据河道建造碑文记载，该河实际宽70m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

23、如图，抛物线经过点，，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为抛物线对称轴上一点，求周长取得最小值时点的坐标；

（3）设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点使得是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，是的边上一点．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点、的对应点、的坐标；

(2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点、的对应点、的坐标；

(3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标．