2024-2025学年（上）清远八年级质量检测数学

1、如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若，且点F，则的度数为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、二次函数的图象经过（0，3），（﹣2，﹣5），（1，4）三点，则它的解析式为（　　）

A. y=x2+6x+3   B. y=﹣3x2﹣2x+3   C. y=2x2+8x+3   D. y=﹣x2+2x+3

3、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（   ）

A. a=b   B. a=2b   C. a=2b   D. a=4b

4、下列事件中，是必然发生的事件是（       ）

A．打开电视机，正在播放新闻

B．通过长期努力学习，你会成为数学家

C．父亲的年龄比儿子的年龄大

D．下雨天，每个人都打着雨伞

5、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（   ）

A.x(x＋1)=28 B.x(x-1)=28 C.x(x＋1)=56 D.x(x-1)=56

6、下列运算正确的是（　　）

A．3x3﹣2x2＝x

B．x5÷x2＝x3

C．（﹣3x）3＝﹣9x3

D．（a+b）2＝a2+b2

7、以原点为中心，把点逆时针旋转270°，得到点，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

8、对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法：

①；

②；

③若，则．

其中说法正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知圆周角∠BAC=40°，那么圆心角∠BOC的度数是（　　）

A.     B.     C.     D.

11、小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是　   ．

12、已知抛物线的部分图象如图所示，当时，的取值范围是______．

13、已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是___．

14、劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工出一个边长比是1∶2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为_____．

15、⊙的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是___________．

16、如图，、分别是的两条弦，与相交于点，已知，，，则________．

17、已知二次函数y=﹣x2+4x．

（1）写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；

（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

18、如图，在中，，以为直径的与交于点D，连接．

(1)求证：；

(2)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）

19、在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的完全相似点．

(1)解决问题：如图，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是不是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

(2)在（1）的条件下，添加一个与∠DCE有关的条件，使得点E是四边形ABCD的边AB上的完全相似点，直接写出这个条件．

20、已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于C点

（1）求A、B、C点的坐标；

（2）判断△ABC的形状，并求其面积

21、如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E．点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交⊙O于点G．

(1)连接OB，求证：∠ABD＝∠OBC；

(2)求证：点F，点G关于BC对称；

(3)若BF＝OB＝2，求△ABC面积的最大值．

22、如图，已知四边形是矩形，点在上，，与相交于点，且．

（1）连接，求证：；

（2）如图，连接并延长交于点，求的度数；

（3）若，求的长．

23、如图，已知函数的图象经过点，，点的坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点．一次函数的图象经过点，，与轴的负半轴交于点．

(1)如果，求，的值；

(2)如果，求的长．

24、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度数。