2024-2025学年（上）南昌八年级质量检测数学

1、已知3x﹣5y＝0，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A.a＞1 B.a＝1 C.a＜1 D.a≤1

3、抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，所得抛物线是（　 ）

A. y＝（x+2）2 B. y＝（x－2）2

C. y＝x2－2 D. y＝x2+2

4、一元二次方程的根的情况为（   ）

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根

D.有两个相等的实数根

5、下列运算中正确的是()

A.(-a)2a3=a6   B.–a8÷a4=-a2   C. D.(-2a2)3=-8a6

6、对于抛物线，下列说法正确的是（　　）

A．图象开口向下，对称轴是直线

B．顶点坐标为

C．当时，函数取得最大值3

D．当时，y随x的增大而增大

7、下列命题是真命题的是（　　）

A．相等的弦所对的弧相等

B．圆心角相等，其所对的弦相等

C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等

D．弦相等，它所对的圆心角相等

8、如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F．则下列说法错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．到、的距离相等

10、如图，将（其中，）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________________．

12、某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，为减少库存，让顾客得到实惠，若每件降价1元，则每天可多售10件，若每天盈利1080元，每件应降价_________元.

13、有一种手持烟花，该烟花有10个花弹，每1秒发一发花弹，每一发花弹的飞行路径均相同第一发花弹的飞行高度（米）与飞行时间（秒）满足关系式：当秒时，该花弹的高度为米

（1）第一发花弹的飞行高度的最大高度是______ 米

（2）第一发花弹飞行过程中与其他花弹同一高度时，其的值为______ ．

14、已知⊙O的半径为，圆心O到直线L的距离为，则直线L与⊙O的位置关系是___________．

15、如图，已知⊙O的半径为5，弦CD＝2，∠AOB＋∠COD＝180°，则弦AB的长为 ____ ．

16、若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为________．

17、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．

（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．

（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．

18、如图，用一块长为100cm，宽为60cm的矩形纸片制作一个无盖的盒子，若在纸片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm．

（1）底面的长AB＝　 　cm，宽BC＝　 　cm（用含x的代数式表示）；

（2）当作成盒子的底面积为3200cm2时，求该盒子的底面长和宽．

19、已知是关于的一元二次方程的两实数根．

(1)求的取值范围；

(2)已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．

(3)阅读材料：若三边的长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： ，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积．

20、现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场．

（1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使，．新建围墙为BCD．怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？

（2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大．聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由．

21、某城市中心地带有一楼盘，开发商准备以每平方7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商决定下调售价，有两种方案：

方案一：经过连续两次下调售价，以每平方米5670元的价格销售；

方案二：先下调5%，再下调15%；

（1）求方案一中平均每次下调的百分率；

（2）请问哪种方案对购房者更优惠？为什么？

22、随着“运动让人健康”的理念深入人心，运动装越来越受欢迎，某品牌的运动装在销售中发现，以120元/件的价格购进，并以200元/件的价格售出时，可售出40件，且每降价1元则可多售出2件．

(1)商家销售此品牌运动装要实现盈利4200元的目标，则应降价多少元？

(2)当销售价定为多少元时，销售该品牌运动装获利最多？最多利润是多少？

23、如图，已知四边形ABCD和边DC上一点O，画四边形ABCD关于点O的对称图形.

24、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．