2024-2025学年（上）淄博八年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（       ）

A．13名同学的生日在不同的月份是必然事件

B．购买一张福利彩票，恰好中奖是随机事件

C．天气预报说驻马店明天的降水概率为99%，意味着驻马店明天一定会下雨

D．抛一枚质地均匀的硬币∶正面朝上的概率为，则抛 100次硬币，一定会有50 次正面朝上

2、如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：①;②;③;④，其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是(     )

A．

B．是关于 的方程的一个根

C．

D．当 时， 随 的增大而减小

4、如图，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置，恰好使得，则的大小为（   ）

A. B. C. D.

5、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A．

B．

C．

D．2

6、如图四边形ABCD内接于⊙O，如果∠A=64°，那么∠BOD=（　　）

A. 128°    B. 116°    C. 64°    D. 32°

7、在平面直角坐标系中，抛物线如图所示.已知点A的坐标为（1，-1），过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，……，依次进行下去，则点的坐标为（   ）

A.（1010，-10102） B.（-1010，-10102） C.（1009，-10092） D.（-1009，-10092）

8、抛物线的顶点坐标是（  ）

A. B.

C. D.

9、下图中几何体的左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将抛物线分别向下、向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

A.   B.

C.   D.

11、下列数中﹣1，2，﹣3，﹣2，3是一元二次方程x2﹣2x=3的根是_____

12、不等式7－>1的非负整数解为：_________.

13、如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于__．

14、如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_____．

15、若，则＝_____．

16、已知，，则______．

17、大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.

（1）求y与x函数关系式.

（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.

（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？

18、【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样一道题：如图1，圆O的半径为2，OA＝4，动点B在圆O上，连接AB，作等边三角形ABC（A、B、C为顺时针顺序），求OC的最大值．

【解决问题】小明经过多次的尝试和探索，终于得到解题思路：在图1中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE；

（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

（2）请直接写出线段OC的最大值

【迁移拓展】

（3）如图2，BC＝，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请求出AC的最值，并说明理由．

19、在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差．若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点．例如：点，点，点，则A、B、C三点的“横长”，，A、B、C三点的“纵长”．因为，所以A、B、C三点为正方点．

（1）在点，，中，与点A、B为正方点的是 ；

（2）点为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点，t的值为 ；

（3）已知点．

①平面直角坐标系中的点E满足以下条件：点A，D，E三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E组成的图形；

②若直线l：上存在点N，使得A，D，N三点为正方点，直接写出m的取值范围．

20、在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F，如图①．

（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系，若点P在DC的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论．

（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明．

21、如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．

（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为_____；

（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；

（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．

22、计算：

（1）

（2）

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(-3，4)，B(-5，1)，C(-1，2).

（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点B2的坐标.

24、如图，在中，E是的延长线上一点，与交于点F，．

（1）求证：；

（2）若的面积为2，求四边形的面积．