2024-2025学年（上）乌海八年级质量检测数学

1、暗箱中有大小质量都相同的红色，黑色小球若干个，随机摸出红球的概率是，已知黑色小球有个，则红球的数量为（ ）

A. B. C. D.

2、一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（－1，3），则该抛物线的解析式为

A．y＝－2（x－1）2＋3 B．y＝－（2x＋1）2＋3

C．y＝－2（x＋1）2＋3 D．y＝－（2x－1）2＋3

3、如图，在方格纸中， 和的顶点均在格点上，要使相似与，则点所在的格点为（ ）．

A.   B.   C.   D.

4、已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为（       ）

A．18

B．24

C．30

D．36

5、如图，△ABC中，，，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF = 4：25，则DE：EC=

A. 2：5   B. 3：2   C. 3：5   D. 2：3

7、两个相似三角形周长的比是2:3,则它们的面积比是( )

A．2:3

B．3:2

C．4:9

D．9:4

8、如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，(       )

A．7

B．7.5

C．8

D．4.5

10、有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆周角所对的弦是直径；④相等的圆心角所对的弧相等；⑤相等的弦对应的圆心角相等；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（　　）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

11、将抛物线先向右平移一个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线的解析式为_______．

12、在直径为cm的圆中，的圆心角所对的弧长是__________cm．

13、如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是___

14、如图，在边长为 的等边△ABC 中，动点 D、E 分别在 BC，AC 边上，且保持 AE=CD，连接 BE，AD，相交于点 P，则 CP 的最小值为_____．

15、把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为_____．

16、数集1，4，5，7，4，3中众数为__________，中位数为______

17、定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．

如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．

（1）直接写出点A，B，C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；

A　 　，B　 　，C　 　，CD＝　 　；

（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．

①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；

②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；

（3）由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE＝S△CDF，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC＝60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．

18、对于一线的医护工作者来说，与新冠肺炎战斗，最大的风险就是被感染．为此，放舱每名医护人员在进入放舱前，从清洁区到达病人所在的病区，中间要穿过三个区，过四道门，工作人员利用体育馆门口一段20米的墙，搭建一个消毒区域，三个区的总面积为96平方米，共用去建筑材料36米．四扇门，每扇门宽1米，且不需要建筑材料，求、的长各为多少米？

19、观察下列关于自然数的等式：

32-4×12=5 ①

52-4×22=9 ②

72-4×32=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

20、已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

21、解关于x的方程：

22、计算：

（1）（a+b）2﹣a（a+2b）；

（2）（﹣2）．

23、为贯彻实施绿色发展理念，节约资源，保护环境，我市持续推进生活垃圾分类投放．某校课外兴趣小组为了解市民对垃圾分类知识的了解情况，特制作了一张垃圾分类知识调查问卷，并成立了社会生活调查小组在当地A小区中开展问卷调查，其中A小区有人，从A小区中各随机抽取部分居民进行问卷调查并统计分数如下表．

(1)请根据统计表的相关信息填空：______，______．

(2)如果将得分“”定为“不了解”，将得分“”定为“比较了解”，将得分“”定为“非常了解”；请估计A小区垃圾分类知识“比较了解”的人数．

24、如图，是的重心，，相交于点，的面积是1，求的面积，