2024-2025学年（上）铁门关八年级质量检测数学

1、一个不透明的盒子中装有个黄球，个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球记下颜色，两次摸球的颜色恰好是黄球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°， 则∠D=（ ）

A.250 B.350 C.550 D.700

3、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（ ）

A. sinα =   B. cosα=   C. tanα=   D. cotα=

4、已知，是锐角，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，中，，，，是的中点，连接．则的长度为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6、解下列一元二次方程时，最适合用因式分解法的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的(　　)

A．2 cm，3 cm

B．4 cm，5 cm

C．5 cm，6 cm

D．6 cm，7 cm

8、下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（ ）

A．①②③

B．①③④

C．②③

D．②④

9、下列事件为必然事件的是（　　）

A.打开电视机，它正在播广告

B.a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0

C.明天太阳从西方升起

D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上

10、从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88．9，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．三人均可

11、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径是_____，扇形AOB的面积_____．

12、如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为_____．

13、如图，延长正方形的边到，使，则________度．

14、如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为__________．

15、一元二次方程的根是____________.

16、在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为___________；

17、已知关于的一元二次方程．

(1)当是方程的一个根时，求的值；

(2)方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围．

18、已知二次函数图象的顶点为直线与的交点．

（）用含的代数式来表示顶点的坐标．

（）当时，二次函数与的值均随的增大而增大，求的取值范围．

（）若，当取值为时，二次函数，求的取值范围．

19、解不等式组

20、如图，转盘中3个扇形的面积都相等．任意转动转盘，当指针落在两个扇形的交线上时，则重转一次．

(1)任意转动转盘1次，指针落在“勤洗手”区域的概率为___________；

(2)任意转动转盘2次，请用树状图或列表法求指针2次都落在“戴口罩”区域的概率．（注：指针落在“勤洗手”区域记为事件、落在“戴口罩”区域记为事件D．）

21、不透明袋子中有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若从袋子中随机取出1个球，请通过计算比较，取出哪种颜色球的概率较大;

（2）若从袋子中同时随机取出2个球，请用列表法或画树状图法，求取出的球恰好为一个红球一个绿球的概率．

22、某超市销售一种成本为30元/千克的食品，第x天的销售价格为m元/千克，销售量为n千克，下表是整理后的部分数据．

(1)直接写出m关于x的函数解析式和n关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

(2)当时，求第几天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该超市把销售价格在当天的基础上提高a元/千克（原销售量不变），那么前25天（包含第25天）每天的销售利润随x的增大而增大，请直接写出a的取值范围．

23、如图，抛物线经过，两点，与轴另一交点为，点是线段上一动点，过点的直线轴，分别交直线、抛物线于点，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在点，使，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由；

(3)连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中用时最少？

24、尝试：如图①，中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为、，连接、，图中有哪一对相似三角形，给出证明；

拓展：如图②，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，点、的对应点分别为、，连接、，若，求的长；

应用：如图③，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点的对应点恰好落在的边所在的直线上时，直接写出此时点的运动路径长．