2024-2025学年（上）大连八年级质量检测数学

1、如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且，，，，则的长为（        ）

A．4

B．6

C．8

D．9

2、下图中，不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）

A.k＞2 B.k＜2且k≠0 C.k＜2且k≠1 D.k＜2

4、已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（　　）

A．0

B．4

C．4或﹣2

D．﹣2

5、如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于点C，点D为优弧BDC上一点，连接DB，DC，若∠BDC＝30°，⊙O的半径OC＝2，则AB的长为（　　）

A．4

B．2

C．2

D．1

6、若，则的值是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．8

7、△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（       ）

A．4

B．

C．2

D．

8、如图，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90° ，得到，连接，若∠1=25°，则∠BAC的度数是(   )

A.10° B.20° C.30° D.40°

9、如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到AEF．则AE+PB+PC的最小值为（ ）

A．2

B．8

C．5

D．6

10、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A＝55°，∠B′＝105°，则∠BCA′的度数是（　　）

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

11、把二次函数y＝x2的图像沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，所得图像的函数表达式为_________．

12、方程的根是______．

13、已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为 ，则菱形的面积为___________．

14、已知是一元二次方程的一个根，则的值为______．

15、将二次函数y＝3（x＋2）2－4的图像向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图像的函数关系式为 ．

16、已知⊙O的半径为5cm，OP= 4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）

17、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，

(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；

(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)

18、如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．

(1)求抛物线的解析式和点坐标；

(2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值．

19、如图1，四边形，连接，，在上，连接，，．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）如图2，连接，交于点，若，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有长度与的长度相等的线段．

20、在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：

(1)【提出问题】如图1，在中，E是的中点，P是的中点，就称是的“双中线”，．则______．

(2)【探究规律】在图2中，E是正方形一边上的中点，P是上的中点，则称是正方形的“双中线”，若．则的长为______（按图示辅助线求解）；

(3)在图3中，是矩形的“双中线”，若，请仿照（2）中的方法求出的长，并说明理由；

(4)【拓展应用】在图4中，是平行四边形的“双中线”，若．求出的周长，并说明理由？

21、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度，站在教学楼上的处测得旗杆底端的俯角为，测得旗杆顶端的仰角为，如旗杆与教学楼的水平距离为，求旗杆的高度.

（参考数据：，，）

22、“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行

收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5

整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）填空：________，________；

（2）补全频数直方图；

（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在小时的人数．

23、解方程

（1）x2+6x=0

（2）x2﹣4x﹣3=0

24、如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）．

（1）△ABC的面积等于   ；

（2）在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2．（不要求写画法）