2024-2025学年（上）南通八年级质量检测数学

1、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（　　）

A．a＞0，b＜0，c＜0

B．a＞0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b＜0，c＜0

D．a＜0，b＞0，c＜0

2、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c=0

B．5x﹣2x2+7=0

C．2y2﹣x﹣3=0

D．mx2﹣2x=x2+1

3、如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知⊙O的直径为l0cm，点P在⊙O内，则OP的长（  ）

A. 小于5cm B. 不小于5cm

C. 小于l0cm D. 不大于l 0cm

6、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（　　）

A．22

B．

C．2

D．2

7、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）

A. ax2+bx+c=0   B. m2x+5m+6=0

C. x3－x－1=0   D. （k2+3）x2+2x－=0

8、若实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列事件中，为必然事件的是(   )

A.购买一张彩票，中奖

B.打开电视，正在播放广告

C.任意购买一张电影票，座位号恰好是“排号”

D.一个袋中只装有个黑球，从中摸出一个球是黑球

11、三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是____________．

12、向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第16秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第_____秒．

13、如果△ABC相似于△DEF，若相似比，则它们的面积比是_______．

14、反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为_______．

15、已知顶点为A的抛物线与顶点为C的抛物线交于，，则四边形的周长为______．

16、方程的根x1＝______，x2＝______．

17、已知ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，﹣1)，B(﹣4，﹣2)，C(0，﹣3)．

(1)以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A1B1C1，请在图中给定的网格中画出A1B1C1．

(2)如果以点O为位似中心，将ABC在第三象限缩小为原来的，得到A2B2C2，请写出点A2和点B2的坐标．

18、如图所示，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一角等于60°．角的两边分别交AB、AC于M、N，连接MN，构成一个△AMN，求△AMN的周长．

19、如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求线段的长．

20、“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出1200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

21、如图是的直径，弦于点E，连接，若．

(1)求弦的长．

(2)连接，若，求的度数．

22、先化简，再求值：，其中．

23、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1．

（1）在网格中画出△AB1C1；

（2）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）

24、小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是小明决定随机地从中选一把去逐一试开（不放回）．

(1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 　 　；

(2)请用树状图或列表等方法，求出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率．