2024-2025学年（上）沈阳八年级质量检测数学

1、抛物线的顶点坐标是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、下列属于必然事件的是（　　）

A.任意画一个三角形，其内角和是360° B.2020年春节这一天是晴天

C.任意写出一个偶数，一定是2的倍数 D.射击运动员射击一次，命中靶心

3、把抛物线有y=﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A. y=﹣2（x﹣1）2+6   B. y=﹣2（x﹣1）2﹣6   C. y=﹣2（x+1）2+6   D. y=﹣2（x+1）2﹣6

4、如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（　　）

A．9

B．12

C．15

D．18

5、在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（ ）

A. （0，2） B. （2，0） C. （-1，0） D. （-1，2）

6、平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（       ）

A．向左平移2个单位

B．向右平移2个单位

C．向左平移4个单位

D．向右平移4个单位

7、九年级两个同学玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则．两个同学随即出手一次，平局的概率为( )

A. B. C. D.

8、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（ ）

A．11

B．12

C．13

D．14

9、如图，和都是直角三角形，，，、相交于点，如果，那么的值是(     )

A．

B．

C．

D．

10、将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（　　）

A.y＝（x+3）2+2 B.y＝（x﹣3）2+2 C.y＝（x+2）2+3 D.y＝（x﹣2）2+3

11、帅童想用一个圆心角为180°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为_____．

12、如图，菱形中，，，交于点，若是边的中点，，则的长等于 __，的度数为 __．

13、化简：__________．

14、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝_____．

15、将二次函数配成顶点式是________．

16、圆内接四边形的内角，则________度．

17、阅读材料:各类方程的解法

求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．

例如：解方程

解：移项，得

两边平方，得

即

两边再平方，得

即

解这个方程得：

检验：当时，原方程左边，右边

不是原方程的根；

当时，原方程左边，右边

原方程的根

原方程的根是．

（1）请仿照上述解法，求出方程的解；

（2）如图已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为的绳子的一端固定在点，从草坪边沿走到点处，把长绳段拉直并固定在点，然后沿草坪边沿走到点处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点，则 ．

18、良好的生态环境是最公平的公共产品，最普惠的民生福祉．为美化社区，某社区在一月份购买了甲，乙两种绿色植物共1100盆，花费27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．

（1）该社区一月份购买甲，乙两种绿色植物各多少盆？

（2）二月份，该社区决定再次购买甲，乙两种绿色植物．因创卫需要，该社区二月份购买甲种绿色植物的数量比一月份购买甲种绿色植物的数量增加了，甲种绿色植物每盆的价格不变．购买乙种绿色植物的数量与一月份购买乙种绿色植物的数量相同，乙种绿色植物每盆的价格比一月份购买乙种绿色植物的价格贵了．若该社区二月份的总花费比一月份的总花费多6000元，求的值．

19、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若的面积为的面积的3倍，求此直线的函数表达式．

20、如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20㎝，求FC的长．

21、若两个二次函数的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数的函数”；

（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣4mx+2m2+1和y2＝x2+bx+c，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式．并求当0≤x≤4时，y2的取值范围．

22、解下列方程

（1）x2-2x-4=0；

（2）（y-1）2-25=0；

（3）x（x -2）=2- x

23、如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝上经过C、D两点．

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）求反比例函数表达式；

（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；

（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值．

24、如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）．

（1）求sin∠AOB的值；

（2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标．