2024-2025学年（上）鹰潭八年级质量检测数学

1、在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、方程 x（x-2）=0 的解是（    ）

A. x=2    B. x=0    C. x1=2，x2=0    D. x1=-2，x2=0

3、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③．其中正确的有（          ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

4、设a，b是方程的两个实数根，则的值为（       ）

A．2022

B．-2022

C．2020

D．-2020

5、如图，为等腰内一点，过点分别作三条边、、的垂线，垂足分别为、、，已知，，且，则的长为（   ）

A．

B．

C．7

D．8

6、如图，要把长为5m，宽为3m的矩形花坛四周扩展相同的宽度x m，得到面积为的新矩形花坛，则根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(     ) ．

A．

B．

C．

D．

9、一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为(  )

A.24米  B.12米  C.12米  D.6米

11、一元二次方程3x= x2的根为_______.

12、如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得△A′BC′，点A旋转后的对应点为点A′，连接AA′．若BC=3，AC=4，则AA′的长为______．

13、已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点D，以O为圆心，长为半径画，交于点C．②以D为圆心，长为半径画，与交于点E，连接并延长，使的延长线交于点P，连接，则的度数为__________．

14、抛物线y=x2-（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，则m的值为______．

15、如果两个相似三角形的对应高之比为2：5，那么它们的面积比为_____．

16、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

17、（1）计算：；

（2）已知二次函数的图像过点和，求，的值．

18、春节临近，某商家抓住商机，准备了一批仙女棒和孔明灯．去年一月份，一盒仙女棒的销售单价比一个孔明灯的销售单价多5元，10盒仙女棒的销售总价与15个孔明灯的销售总价相等．

(1)求去年一月份一盒仙女棒和一个孔明灯的销售单价；

(2)去年一月份商家售出仙女棒2000盒，孔明灯1500个．经统计发现与去年一月份相比，孔明灯的售价每涨价1元，孔明灯的销售量就减少50个，同时仙女棒的销售量就增加10盒，且仙女棒的销售单价不变．如果今年一月份孔明灯和仙女棒的总销售总额达到47100元，且今年孔明灯的销售单价不超过20元，求今年一月份孔明灯的销售单价．

19、如图，在正方形中，已知：点，点在抛物线上，点，点在轴上．

（1）求点的坐标；

（2）连接交抛物线于点，求点的坐标．

20、如图，已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M，N分别是线段，上的点，且，当时，求点M，N的坐标；

(3)D是抛物线的顶点，在抛物线上是否存在不与点D重合的点E，使得与的面积相等？若存在，请求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，边长为2的正方形的顶点A，在轴正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点，交于点．

(1)当点的坐标为时，求和的值；

(2)若点是的中点，连接，求的长．

22、解一元二次方程：

23、在中，，点D，E分别是的中点，点P是射线上一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．

(1)问题发现

如图（1），当点P与点D重合时，线段与的数量关系是 ， ．

(2)探究证明

当点P在射线上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明．

(3)问题解决

若，连接，当是等边三角形时，直接写出的长度．

24、先化简，再求值：，其中．